【學科名師獨家分享】2017高考數學複習備考策略指導

北京城市廣播《教育面對面》

頻率：FM107.3；AM1026

首播：17:30--19:00

精華學校數學教研組組長 孫麗強（右）；

精華學校鼎級班培訓主管、數學學科帶頭人、市教委培優課主講教師 白彥彬（左）

想取得理想成績必須拿下的題目

■聯考數學之「導數」

北京聯考中導數的特點與變化趨勢

在北京聯考中,不管是文科數學試題還是理科數學試題,導數這道題目一直都備受老師和學生的關注。

其實不論是北京還是外省市的導數試題,基本上都是考察學生研究函數的基本方法、基本思維脈絡,尤其考察利用導數這個工具研究初等函數的基本性質,主要包括函數的單調性極值與最值以及利用導數工具描繪函數的大致圖像,進而解決其他綜合問題如函數的零點問題,方程根的問題,或者是不等式問題,同時也充分考察了學生對數形結合思想、分類討論思想、函數與方程的思想以及轉化與化歸思想的靈活應用。從上面也可以看出導數確實是一道容易出彩且難度較大、綜合性較強的題目。

近年來，導數這道題目也在慢慢的發生著變化，在13年以前主要以單調區間、最值等問題設問，主要考察了學生能否靈活應用分類討論思想和數形結合思想，尤其是分類討論的思想，模式化比較嚴重，對學生備考和老師教來說難度不大，但13年之後，這道題目發生了較大變化，主要考察學生函數的應用意識，能否根據已知條件、函數解析式的結構特徵以及所需解決的問題進行合理的轉化，確定研究對象，構造出合適的函數從而使問題得到解決，充分的考察了學生分析問題解決問題的能力，打破了思維的模式化，所以這道題目和以往相比更加的靈活了。

「導數」如何備考

①夯實基礎知識，如導數的定義、幾何意義、導數的運算，以及導函數與原函數之間的關係。

②構建重點內容及問題解決的思維模式，比如如何求函數的單調區間、極值、最值，如何處理方程問題、不等式問題，需要掌握一般的研究方法與步驟、形成模式；在這個基礎之上，慢慢體會轉化的作用，即化未知為已知，化陌生為熟悉，提升對於問題的識別能力，面對問題檢索知識、選擇方法的解決問題能力，逐步做到思想和方法的自覺運用。

③加強解答、表述的規範性。這一方面可多參考模擬試題或聯考試題的標準答案，儘力做到會做得滿分，不會多得分。

■聯考數學之「解析幾何」

北京聯考中解析幾何的特點與變化趨勢

①解析幾何主要考察定值、定點、面積、對稱、位置關係的判定、最值或取值範圍問題；

②解析幾何對考生能力層面的要求有：運算求解能力、分析問題和解決問題的能力、推理論證能力、抽象概括能力、空間想象能力等等

③需要考生具有較強的化歸與轉化的思想、數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想等數學素養。

④解析幾何問題在以後的聯考中將盡量減少機械複雜的運算，會更多的向一題多解，定性加定量分析求解方向轉變。這也符合聯考「多一點想的少一點的算的」的考察原則。

⑤同學們要特別注意「解析幾何」是本質是「解析+幾何」，是用坐標法把幾何問題代數化，所以要多注意挖掘幾何圖形的性質，也就是要善於利用幾何圖形的性質的應用。

「解析幾何」如何備考

①熟知相關知識點公式，有部分推導公式也應熟知；

②掌握以不變來應萬變的基本解法：比如設線入手（分縱設直線和橫設直線，推薦：精華在線或系列叮嚀課）、設點入手（可以直接設點，也可以參數法設點），還有聯立代入、韋達定理、設而不求、整體代換、點差法、參數法等等；

③要非常熟悉前面提到的各種常見題型的常用解法。

④學會挖掘和提取題目隱含信息和幾何圖形性質，合理轉化，化難為易。比如處理兩條直線的平行和垂直無外乎是兩種方法一個是利用直線的斜率：平行就是斜率相等，垂直就是斜率之積為-1.另一種方法是利用向量：平行就是兩直線方向向量坐標「交叉相乘，相減為零」；垂直就是兩直線方向向量坐標「對應相乘，相加為零」。處理等腰三角形相關問題一般有三個條件：邊等、角等、三線合一。其中三線合一用的較多。處理平行四邊形相關問題一般是用有一組對邊平行且相等、兩組對邊分別平行和對角線相互平分。對角線相互平分用的較多。處理菱形相關問題除了剛才提到的平行四邊性有的性質之外，還有菱形鄰邊相等和對角線互相垂直。處理矩形相關問題除了平行四邊形的性質之外，還有對角線相等和鄰邊垂直。處理三點共線問題，一般是用任何兩點確定直線的斜率相等或任何兩點確定的向量平行或第三點的坐標滿足另外兩點確定的直線的方程。處理圓相關問題一般用到的方法有：直徑所對的圓周角是直角（這就會出現垂直）；垂徑定理；還有可以用點和圓直徑兩端點所構成的角大小來確定點圓的位置關係；用圓心到直線的距離可以確定線圓位置關係；用兩圓圓心距和兩圓半徑和或差的關係可以確定圓圓的位置關係。還有線段長度比利用相似比或向量工具轉化為坐標比等等。

■聯考數學之「統計與概率」

統計與概率對考生有哪些要求

①從知識層面來看，學生需要深刻理解統計中的平均數、中位數、眾數、期望、方差、頻率與概率等基本概念的內涵和意義。比如說方差，方差反映的是這一組數據相對於平均數來說波力大小的一個量，很多情況下，我們可以直接根據方差的概念含義直接判斷出兩組數據波動的大小而不去計算，當然這也是聯考對方差考查 的一種形式。

另外學生還需深刻理解古典概型與幾何概型兩個基本的概率模型，以及相互獨立事件的內涵，並能夠運用這些概念解決一些實際問題，理解超幾何分佈與二項分佈。當然，相互獨立事件同時發生的概率、超幾何、二項分佈對文科生沒有要求。

②從能力層面來看，學生需要具備較強的閱讀理解能力、讀表識圖能力、信息提取的能力，以及數據處理的能力。

■聯考數學複習備考建議

最後衝刺階段數學成績如何突破

①查落補缺：完善知識體系，完善自我；

②針對訓練：對薄弱環節尤其是還不能百分百拿下的中低難度題型進行針對性訓練，逐個擊破，全面提升。

③刷題訓練：刷遍近三年聯考題和海淀、西城、東城的模擬題，適應考試節奏，合理分配解題時間；鍛煉解題能力，努力提升自我，讓自己滿足聯考得高分的三個基本要求：「准、穩、狠」（會；對；快）。

數學低分考生如何快速提升能力

建立頑強的信心，數學絕對可以提分的。

②從哪部分提分：選擇前7個，填空前5個，解答題前5個，這些題目盡量保證得到滿分或儘可能多的分。這些題全對就127分哦，稍微出現一些失誤，數學得到100~110分還是難度不大的。

③如何保證完成以上目標：對必考或常考題型進行逐個過濾，檢測自己哪部分內容不熟？哪些題型不會？然後進行自我充電或是找靠譜的機構的名師進行補課。