頻譜分析與功率譜分析

頻譜分析（也稱頻率分析），是對動態信號在頻率域內進行分析，分析的結果是以頻率為坐標的各種物理量的譜線和曲線，可得到各種幅值以頻率為變數的頻譜函數F（ω）。頻譜分析中可求得幅值譜、相位譜、功率譜和各種譜密度等等。頻譜分析過程較為複雜，它是以傅里葉級數和傅里葉積分為基礎的。

功率譜

頻譜和功率譜有什麼區別與聯繫？

譜是個很不嚴格的東西，常常指信號的Fourier變換，是一個時間平均（time average）概念。

功率譜的概念是針對功率有限信號的（能量有限信號可用能量譜分析），所表現的是單位頻帶內信號功率隨頻率的變換情況。保留頻譜的幅度信息，但是丟掉了相位信息，所以頻譜不同的信號其功率譜是可能相同的。有兩個重要區別：

1。功率譜是隨機過程的統計平均概念，平穩隨機過程的功率譜是一個確定函數；而頻譜是隨機過程樣本的Fourier變換，對於一個隨機過程而言，頻譜也是一個「隨機過程」。（隨機的頻域序列）

2。功率概念和幅度概念的差別。此外，只能對寬平穩的各態歷經的二階矩過程談功率譜，其存在性取決於二階局是否存在並且二階矩的Fourier變換收斂；而頻譜的存在性僅僅取決於該隨機過程的該樣本的Fourier變換是否收斂。

功率譜是個什麼概念？它有單位嗎？

隨機信號是時域無限信號，不具備可積分條件，因此不能直接進行傅氏變換。一般用具有統計特性的功率譜來作為譜分析的依據。功率譜與自相關函數是一個傅氏變換對。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱。所以標準叫法是功率譜密度。通過功率譜密度函數，可以看出隨機信號的能量隨著頻率的分佈情況。像白雜訊就是平行於w軸，在w軸上方的一條直線。

功率譜密度，從名字分解來看就是說，觀察對象是功率，觀察域是譜域，通常指頻域，密度，就是指觀察對象在觀察域上的分佈情況。一般我們講的功率譜密度都是針對平穩隨機過程的，由於平穩隨機過程的樣本函數一般不是絕對可積的，因此不能直接對它進行傅立葉分析。可以有三種辦法來重新定義譜密度，來克服上述困難。

一是用相關函數的傅立葉變換來定義譜密度；二是用隨機過程的有限時間傅立葉變換來定義譜密度；三是用平穩隨機過程的譜分解來定義譜密度。三種定義方式對應於不同的用處，首先第一種方式前提是平穩隨機過程不包含周期分量並且均值為零，這樣才能保證相關函數在時差趨向於無窮時衰減，所以lonelystar說的不全對，光靠相關函數解決不了許多問題，要求太嚴格了；對於第二種方式，雖然一個平穩隨機過程在無限時間上不能進行傅立葉變換，但是對於有限區間，傅立葉變換總是存在的，可以先架構有限時間區間上的變換，在對時間區間取極限，這個定義方式就是當前快速傅立葉變換（FFT）估計譜密度的依據；第三種方式是根據維納的廣義諧和分析理論：Generalized harmonic analysis， Acta Math， 55（1930），117-258，利用傅立葉-斯蒂吉斯積分，對均方連續的零均值平穩隨機過程進行重構，在依靠正交性來建立的。

另外，對於非平穩隨機過程，也有三種譜密度建立方法，由於字數限制，功率譜密度的單位是G的平方/頻率。就是就是函數幅值的均方根值與頻率之比。是對隨機振動進行分析的重要參數。

功率譜密度的國際單位是什麼？

如果是加速度功率譜密度，加速度的單位是m/s^2，

那麼，加速度功率譜密度的單位就是（m/s^2）^2/Hz，

而Hz的單位是1/s，經過換算得到加速度功率譜密度的單位是m^2/s^3.

同理，如果是位移功率譜密度，它的單位就是m^2*s，

如果是彎矩功率譜密度，單位就是（N*m）^2*s

位移功率譜——m^2*s

速度功率譜——m^2/s

加速度功率譜——m^2/s^3

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