彩票中獎的概率有多大？這篇文章告訴你

事件發生的情況分為三大類：在一定條件下必然發生的事件，叫做必然事件；在一定條件下不可能發生的事件，叫做不可能事件；在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。在數學上，我們把隨機事件產生的可能性稱為概率。嚴格說來，概率就是在同一條件下，發生某種事情可能性的大小。概率在英文中的名稱為probability，意為可能性。我們來看看生活中的幾個概率事件。

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下一個贏家真是你嗎？

花上幾元錢，買一張彩票，然後就中了幾百萬乃至幾千萬的巨額獎金，這大概是很多人夢寐以求的事。可是這樣的機會有多大呢？答案可能會令我們大吃一驚。

「下一個贏家就是你！」這句響亮的極具蠱惑性的口號是香港六合彩票的廣告詞。買一張六合彩票的誘惑有多大呢？只要你花上5港幣，就有可能獲得18萬港幣（香港歷史上最低的頭獎）以上的機會。

小小的投資竟然可能得到數額巨大的獎金，怎能不讓人動心。很多人都會想：也許真如廣告所說，下一個贏家就是我呢！因此自從1976年開始發行到現在，香港已經有超過90%的成年人購買過這種彩票，並且也真的有數以百計的人成為百萬富翁。

但一張彩票的中獎機會有多少呢？讓我們以香港六合彩票為例來計算一下。六合彩票的規則是49選6，即在1至49的49個號碼中選6個號碼。花5港元買一張彩票，選六個號。在每一輪，有一個專門的搖獎機隨機搖出6個標有數字的小球，如果6個小球的數字（數字沒有先後順序）都被你選中了，你就獲得了頭等獎。可是，當我們計算一下在49個數字中隨意組合其中6個數字的方法有多少種時，我們會嚇一大跳：

這就是說，假如你只買了一張彩票，六個號碼全對的機會是大約一千四百萬分之一，這個數小得已經無法想象，大約相當於澳大利亞的任何一個普通人當上總統的機會。如果你每星期買50張彩票，你贏得一次大獎的時間約為5500年；即使每星期買1000張彩票，也大致需要270年才有一次六個號碼全對的機會。因此，獲獎僅是我們期盼的偶然而又偶然的事件。

那麼為什麼總有人能成為幸運兒呢？這是因為參與的人數是極其巨大的，人們總是抱著撞大運的心理去參加。孰不知，彩民們就在這樣的幻想中為彩票公司貢獻了巨額的財富。

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直覺也會出錯

彩票是否中獎就是個典型的概率事件，但概率不僅僅出現在類似買彩票這樣的賭博或遊戲中。在日常生活中，我們時時刻刻都要接觸概率事件。比如，天氣有可能是晴、陰、下雨或颳風，天氣預報其實是一種概率大小的預報；又如，今天某條高速公路公路上有可能發生車禍，也有可能不發生車禍；今天出門坐公車，車上有可能有小偷，也有可能沒有小偷。這些都是無法確定的概率事件。

由於在日常生活中經常碰到概率問題，所以即使人們不懂得如何計算概率，經驗和直覺也能幫助他們做出判斷。但在某些情況下，如果不利用概率理論經過縝密的分析和精確的計算，人們的結論可能會錯。

上面所說的彩票問題也反映了人們對概率自以為是的直覺是多麼靠不住。人們在購買彩票時總是只看到那些中了大獎的故事，而不願去考慮中大獎其實是個最典型的小概率事件，其概率低到根本不值得去買。

數學家認為，概率低於1/1000，就可以忽略不計了，而六合彩票中頭等獎的概率只有一千四百萬分之一，即使是選號範圍小一些的彩票，中到頭等獎的概率一般也要五百萬分之一，這樣小的概率居然還有那麼多人趨之若鶩。

人們在直覺上常犯的概率錯誤還有飛機失事事件。也許出於對在天上飛的飛機本能的恐懼心理，也許是媒體對飛機失事的過多渲染，人們對飛機的安全性總是多一份擔心。但是，據統計，飛機旅行是目前世界上最安全的交通工具，它絕少發生重大事故，造成多人傷亡的事故率約為三百萬分之一，假如你每一天坐一次飛機，這樣飛上8200年，你才有可能會不幸遇到一次飛行事故，三百萬分之一的事故概率，說明飛機這種交通工具是最安全的，它甚至比走路和騎腳踏車都要安全。

事實也證明了在目前的交通工具中飛機失事的概率最低。有資料顯示，全世界的航空公司共飛行1800萬次航班，共運送約13億人，而失事僅10次。而當年僅美國一個國家，在半年內其公路死亡人數就曾達到21000名。雖然人們在乘飛機時總有些恐懼感，而坐汽車感覺非常安心。但從統計概率的角度來講，最需要防患於未然的，卻恰恰是我們信賴的汽車。

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小概率事件發生了

在概率論中我們把概率很接近於0（即在大量重複試驗中出現的頻率非常低）的事件稱為小概率事件。小概率事件的發生帶有一定的偶然性，而小概率事件頻發，則說明了一定的必然性。

有一個女孩在法國留學。漸漸地，她發現當地的公共交通系統的售票處是自助的，也就是你想到哪個地方，根據目的地自行買票，車站幾乎都是開放式的，不設檢票口，也沒有檢票員。甚至連隨機性的抽查都非常少。她發現了這個管理上的漏洞。憑著自己的聰明勁，她利用數理統計知識精確地估算了這樣一個概率：逃票而被查到的可能性大約僅為萬分之三。她為自己的這個發現而沾沾自喜，從此之後，她便經常逃票上車。她還找到了一個寬慰自己的理由：自己還是窮學生嘛，能省一點是一點。

四年過去了，名牌大學的金字招牌和優秀的學業成績讓她充滿信心，她開始躊躇滿志地推銷自己。但這些公司都是婉言相拒。最後一次，人力經理對於不予錄用她給出一個合理的理由。下面的一段對話很令人玩味。

「同學，我們對你的教育背景和學術水平都很感興趣，老實說，從工作能力上，你就是我們所要找的人。」

「那為什麼不收天下英才為貴公司所用？」

「因為我們查了你的信用記錄，發現你有三次乘公車逃票被處罰的記錄。」

「我不否認這個。但為了這點小事，你們就放棄了一個多次在學報上發表過論文的人才？」

「不，同學。此事證明了兩點：一是你不尊重規則。你擅於發現規則中的漏洞並惡意使用。二是你不值得信任。而我們公司的許多工作是必須依靠信任進行的，因為如果你負責了某個地區的市場開發，公司將賦予你許多職權。為了節約成本，我們沒有辦法設置複雜的監督機構，正如我們的公共交通系統一樣。所以我們沒有辦法僱用你。」

直到此時，她才如夢方醒、懊悔難當。然而，真正讓她產生驚心之感的，卻是對方最後提到的一句話：道德常常能彌補智慧的缺陷，然而，智慧卻永遠填補不了道德的空白。

（作者系江西省統計局社科文處處長）（數學）