論文推薦| 汪捷：北斗衛星偽距多路徑系統偏差的修正方法及其對單頻PPP的影響分析

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北斗衛星偽距多路徑系統偏差的修正方法及其對單頻PPP的影響分析

12

1. 海軍工程大學, 湖北 武漢 430033;
2. 千尋位置網路有限公司, 上海 200438

收稿日期：2017-04-24；修回日期：2017-06-05

基金項目：國家自然科學基金（41631072；41504029）

第一作者簡介：汪捷(1973—), 男, 碩士, 副教授, 研究方向為衛星及無線電導航.E-mail: [email protected]

摘要：北斗偽距觀測值存在特有的多路徑系統性偏差，偏差的數量級達到幾個分米到米。該系統偏差可分為兩類：一類是IGSO/MEO衛星隨高度角變化的偽距系統性偏差；另一類是GEO衛星（高度角僅微小變化）明顯的偽距系統性偏差。系統性的偽距偏差導致GEO衛星MP序列的標準偏差較大，本文針對GEO衛星偽距偏差問題提出了一種基於卡爾曼濾波的修正方法，修正後的GEO衛星MP序列的標準偏差下降了10%~16%。基於偽距相位組合的單頻PPP技術的偽距權重較大，會受到北斗偽距偏差的影響，分析表明該系統性偏差將導致單頻PPP定位結果高程方向產生約1 m的偏差。對GEO偽距偏差採用提出的卡爾曼濾波修正方法進行修正，並應用Wanninger和Beer的高度角模型消除IGSO/MEO觀測值偽距偏差，本文對修正後的單頻精密單點定位精度進行了分析。4個multi-GNSS experiment（MGEX）站10 d觀測數據的分析結果表明：僅改正和衛星多路徑誤差，高程方向定位結果精度可改善65%左右；採用本文方法對GEO衛星的多路徑修正後，該方向定位結果精度改善比例將進一步提高至75%左右。

關鍵詞：北斗 單頻精密單點定位 濾波 多路徑 偽距 精度分析

Correction Model of BeiDou Code Systematic Multipath Errors and Its Impacts on Single-frequency PPP

1, HE Xiyang

Abstract: There are systematic multipath errors on BeiDou code measurements, which are range from several decimeters to larger than 1 meter. They can be divided into two categories, which are systematic variances in IGSO/MEO code measurement and in GEO code measurement. In this contribution, a methodology of correcting BeiDou GEO code multipath is proposed base on Kalman filter algorithm. The standard deviation of GEO MP Series decreases about 10%~16% after correction. The weight of code in single-frequency PPP is great, therefore, code systematic multipath errors have impact on single-frequency PPP. Our analysis indicate that about 1 m bias will be caused by these systematic errors. Then, we evaluated the improvement of single-frequency PPP accuracy after code multipath correction. The systematic errors of GEO code measurements are corrected by applying our proposed Kalman filter method. The systematic errors of IGSO and MEO code measurements are corrected by applying elevation-dependent model proposed by Wanninger and Beer. Ten days observations of four MGEX (Multi-GNSS Experiment) stations are processed. The results indicate that the single-frequency PPP accuracy can be improved remarkably by applying code multipath correction. The accuracy in up direction can be improved by 65% after IGSO and MEO code multipath correction. By applying GEO code multipath correction, the accuracy in up direction can be further improved by 15%.

Key words: BeiDou single-frequency precise point positioning Kalman filter multipath pseudo-range accuracy analysis

於2012年底建成了具備導航定位授時能力的北斗衛星導航定位系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)。截至2015年12月，北斗導航衛星系統包括5顆Geostationary Orbit(GEO)衛星，5顆Inclined Geosynchronous Orbit(IGSO)衛星，4顆Medium Earth Orbit(MEO)衛星[

]。許多學者對北斗系統在標準單點定位[

]、精密單點定位[

-

]、雙頻([

-

])以及多頻相對定位[

]等多種模式下的定位性能進行了分析評價，驗證了北斗系統的可用性。近年來一些研究表明[

-

]，BDS偽距觀測值和相位觀測值之間存在系統性差異，該差異在高高度角情況下達到0.4 m，在低高度角情況下甚至超過1 m。該系統性偏差可分為兩類：一類是IGSO/MEO衛星隨高度角變化的偽距系統性偏差；另一類是GEO衛星(高度角僅微小變化)明顯的偽距系統性偏差。該系統性偏差對單點定位、寬巷模糊度固定、單頻PPP定位等都有顯著的影響。針對此問題，文獻[

]提出了一種基於高度角的偽距改正模型，該模型可應用於北斗IGSO衛星和MEO衛星的偽距觀測值改正，其測試結果表明，該改正模型可顯著改善單頻PPP的定位精度。對於GEO衛星的系統性偏差[

-

]，因單個測站的GEO衛星高度角幾乎不變，文獻[

]未對此建立模型。文獻[

]基於多個測站的觀測值建立了GEO衛星的高度角改正模型。對於單個靜態站或低動態觀測，由於GEO衛星高度角幾乎不變，其修正值是恆定的。

文獻[13]及文獻[16]所給出的改正模型，更多地是對北斗衛星端的多路徑系統誤差(星內多徑)進行建模。本文的分析表明，雖然GEO衛星高度角幾乎不變，但是由於受到測站端多路徑影響較為嚴重，其MP序列存在若干分米量級的抖動，已有改正模型難以準確描述衛星偽距偏差變化。因此，本文針對GEO衛星偽距偏差問題，提出了一種基於卡爾曼濾波的修正方法。濾波模型兼顧GEO衛星觀測值衛星端和接收機端多路徑的影響，將兩部分誤差統一進行處理。

單頻接收機具有低成本優勢，以單頻接收機實現用戶高精度單機定位已成為近年來的研究熱點[

]。單頻PPP是其中一種重要的技術方法，目前已有不少學者開展了GPS單頻PPP方面的研究工作，取得了豐富的成果[

-

]。基於偽距相位組合的單頻PPP(precise point positioning，PPP)技術的偽距權重較大，會受到上文提到的北斗偽距偏差的影響。本文分析了該偏差對單頻PPP水平和高程方向精度的影響，並對比了改正偽距偏差后的效果。

1 BDS偽距多路徑系統誤差

(1)

(2)

式中，

和

分別表示偽距和相位觀測值；

和

分別表示信號的頻率和波長；下標

,

(

,

=1, 2, 3,

≠

)用於標識不同的信號頻率。偏差項B包含了相位模糊度以及硬體延遲和多路徑誤差的常數部分。

MP組合消除了觀測值的電離層延遲和幾何相關項(如對流層延遲、幾何距離、鐘差等)，剩餘項包括相位觀測值模糊度、信號硬體延遲差、多路徑以及觀測雜訊。通常情況下，信號硬體延遲在一定時間內保持穩定，而相位觀測值模糊度在未發生周跳和失鎖的情況下同樣保持不變，因此B值中包含硬體延遲和模糊度。對MP組合進行長時間平均，可確定B值的大小。MP原始組合減去B值后僅剩下觀測雜訊和多路徑誤差變化部分。由於觀測雜訊通常表現為高斯白雜訊特性，因此通過MP組合可以分析偽距觀測值的多路徑系統誤差特性。

圖 1給出了基於GMSD測站數據計算的北斗3種不同類型衛星B1頻率偽距觀測值多路徑系統誤差的典型示例，數據觀測時間為2016年8月1日—2016年8月2日(DOY 213—DOY 214)。GEO衛星給出了連續2 d的MP序列，IGSO衛星和MEO衛星則給出了一個觀測弧段的MP序列。由圖 1可知，3種類型衛星觀測值的多路徑誤差均存在較為明顯的系統性偏差，波動量級從幾個分米到1 m左右。觀測值的多路徑與信號高度角存在較強的相關性，GEO衛星的多路徑同時還呈現出約1 d為周期的變化。

圖選項

IGSO衛星和MEO衛星偽距觀測值的系統多路徑誤差可採用Wanninger和Beer的模型進行改正。圖 2給出了IGSO衛星和MEO衛星修正多路徑誤差后的MP序列。從圖中可以看到，經過模型修正後，IGSO衛星和MEO衛星MP序列的系統性誤差被明顯削弱或消除。

圖選項

2 GEO衛星觀測值多路徑濾波方法

本節主要研究如何對GEO偽距觀測值多路徑進行修正。有關多路徑的研究方法有多種，如小波變換法[

-

]、恆星日濾波法，本文擬採用卡爾曼濾波方法對多路徑偏差進行分析和修正。

2.1 特徵分析

MP序列反映了多路徑的量級，但同時受到雜訊的影響。本文首先採用卡爾曼濾波對MP序列進行擬合，以去除雜訊的影響，進而得到多路徑修正量，對偽距觀測值進行修正。圖 3給出了基於GMSD站2015年8月1日(年積日213) 數據獲得的GEO C01衛星MP組合的原始序列、曆元一次差序列和曆元二次差序列。從圖中可以看出，經過一次差或者二次差后的MP序列，趨近於白雜訊。因此，採用常加速模型可表達出GEO多路徑系統偏差。

圖選項

2.2 濾波方法

常加速模型的狀態方程為

式中，Δt為時間差。假定加速度是一個具有常量譜密度的白雜訊過程，系統雜訊(過程雜訊)的協方差矩陣為

式中，

為單位陣；

2為加速度常量方差，本文依據經驗設定為

2=10-102·Δ

。

對於MP序列，其濾波狀態為MP系統偏差量、及其隨時間變化的速度和加速度。採用該濾波模型，可提取出MP序列的多路徑系統偏差，進而對偽距觀測值進行修正。由於該系統偏差存在約一天周期的變化，因此可基於前一天數據獲取的修正對當天的偽距觀測值進行修正。

2.3 修正效果

圖 4(a)給出了GMSD站C01衛星的MP序列濾波示例，數據觀測時間為2015年8月1日(年積日213)；圖 4(b)給出了經過修正後的MP序列。可以看出，本文的濾波方法可以較好地濾波出多路徑系統偏差項，經過修正後的MP序列非常接近於白雜訊特性。圖 5給出了DOY 213和DOY 214相鄰兩天多路徑偏差項對比，相鄰兩天的修正量非常類似，進一步證實可基於前一天數據獲取的修正量對當天的偽距觀測值進行修正。根據文獻[27]的研究，GEO衛星多路徑周期約為86 160 s，修正時依據該周期進行。圖 6給出了GMSD測站2015年8月2日4顆GEO衛星觀測值MP序列修正前後的標準偏差統計值，修正值基於2015年8月1日數據計算得到。經過修正後，MP序列的標準偏差下降了10%~16%。

圖選項

圖選項

圖選項

3 修正偽距多路徑系統誤差改善單頻PPP定位精度

本節分析偽距多路徑偏差對單頻PPP的影響及修正偽距多路徑偏差后的改善效果。

3.1 單頻PPP模型

單頻PPP的一種形式為偽距相位組合模型[

]，該模型利用偽距和相位一階電離層延遲符號相反、大小相同的特性，消除了一階電離層延遲的影響；其缺點在於偽距在觀測方程中佔了較大的權重。當偽距雜訊或多路徑較大時，如上文的BDS偽距多路徑系統偏差，該模型精度將受到影響。

3.2 處理策略

採用GFZ提供的精密星曆和精密衛星鐘差產品、以及MGEX的北斗DCB產品進行單頻PPP解算。估計參數包括測站坐標、接收機鐘差、天頂對流層延遲參數、相位觀測值模糊度。採用卡爾曼濾波方式進行數據處理。接收機鐘差參數採用白雜訊模型，對流層參數初值採用Saastamonien模型確定[

]，估計參數採用隨機遊走模型，投影函數為NMF模型[

]，位置參數當作常數估計(靜態模型)，模糊度參數在未失鎖和未發生周跳情況下認為不變，發生周跳或失鎖時間過長則重置。偽距與相位驗前標準差之比為1:100。截止高度角取為15°。

採用第2節的濾波方法消除GEO衛星偽距觀測值的多路徑誤差：基於B1頻率偽距觀測值和B1和B2頻率的相位觀測值計算MP序列，由前一周期提取的多路徑誤差模型，對當前觀測值進行多路徑誤差改正。IGSO和MEO衛星的系統性偏差採用Wanninger和Beer的高度角模型進行修正。

3.3 數據處理與分析

為了測試改正多路徑系統誤差前後北斗單頻PPP的定位精度情況，選擇MGEX網亞太地區的4個測站進行分析，所用數據的具體信息見表 1。由於需要基於前一天數據計算修正值，同時獲取了所有測站2015(212) 的觀測數據用於計算2015(213) 的修正值。

表 1 測站信息Tab. 1 Station information

表選項

圖 7給出了GMSD站2015(213) 的單頻PPP定位結果在N、E、U 3個方向的定位誤差。由圖 7可以看出，在收斂之後，修正IGSO和MEO多路徑系統偏差的定位結果在E方向略差於未修正多路徑系統偏差的定位結果，在N方向和高程方向則優於未修正多路徑系統偏差的定位結果，尤其在高程方向，定位精度得到了顯著改善。修正GEO、IGSO和MEO多路徑系統偏差的定位結果則在N、E、U 3個方向均略優於修正IGSO和MEO多路徑系統偏差的定位結果。對表 1 4個測站共39組數據(GMSD存在1 d無法獲取觀測數據)的定位結果進行統計分析表明，大部分測站均呈現出上述規律。需要指出的是，存在少數幾組數據的計算結果在進一步修正GEO衛星的系統偏差后，結果甚至差於未對GEO衛星的系統偏差進行修正的結果，該原因可能是部分數據GEO衛星的多路徑誤差經過弧段平均后，其仍存在較大系統性偏差。該系統性偏差將被吸收到式(1) 中的常數項部分中，導致計算的修正值不準確。

圖選項

圖 8給出了4個測站2015(213—222) 所有計算結果的坐標誤差在各個方向的坐標誤差RMS統計值。由圖 8可以看出，未修正多路徑誤差時，水平方向定位精度在10 cm以內，而高程方向則達到1 m。修正IGSO和MEO衛星觀測值的多路徑誤差后，雖然水平方向的精度有略微下降，但高程方向的精度得到了極大的改善，從1 m下降到3.5 dm左右，改善了65%。進一步修正GEO衛星的多路徑誤差后，相比僅修正IGSO和MEO衛星觀測值多路徑誤差的定位結果，其在平面和高程方向都有一定程度的改善，尤其在高程方向，從3.5 dm下降到了3.0 dm左右，改善了約15%。相比不修正多路徑的情形，高程精度總體改善了75%左右。

圖選項

本文中對GEO衛星的修正採用的是后處理的方式，且需要用到雙頻的載波相位觀測值。當採用單頻接收機進行實時單頻PPP定位時，該方法並不適用。本文主要側重於研究GEO衛星觀測值系統多路徑偏差對單頻PPP定位的影響。

4 結論

北斗偽距觀測值存在特有的系統性偏差，偏差的數量級達到幾分米到米。該系統偏差可分為兩類：一類是IGSO/MEO衛星隨高度角變化的偽距系統性偏差；另一類是GEO衛星(高度角僅微小變化)明顯的偽距系統性偏差。

本文對該系統偏差對單頻PPP的影響進行了分析，表明該系統性偏差將導致單頻PPP定位結果高程方向產生約1m的偏差。針對GEO衛星偽距偏差，本文提出了一種基於卡爾曼濾波的修正方法，對衛星端和接收機端多路徑誤差進行統一處理，修正後的GEO衛星MP序列的標準偏差下降了10~16%。

結合Wanninger和Beer的高度角模型對IGSO/MEO偽距偏差進行修正，本文分析了同時修正IGSO/MEO及GEO衛星偽距偏差后對單頻PPP的改善情況。採用4個MGEX站10 d的數據進行了處理，分析結果表明：僅改正和衛星多路徑誤差，高程方向定位結果精度可改善65%左右；採用本文方法對GEO衛星的多路徑修正後，該方向定位結果精度改善比例將進一步提高至75%左右。

【引文格式】汪捷，何錫揚。北斗衛星偽距多路徑系統偏差的修正方法及其對單頻PPP的影響分析[J]. 測繪學報，2017，46(7)：841-847. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20170020

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