高考數學壓軸題的搶分妙招+各題型提分冷技巧！清北狀元推薦

聯考數學壓軸大題難度大、綜合性強，取得滿分不容易，但要得到儘可能多的分數還是有方法可行的．聯考是選拔性的考試，同時又是一場智者的競爭，真正的聯考高手是坦然的，他們懂得有舍才有得的真正道理，面對聯考大題，特別是壓軸題，哪些應該勇於割捨，哪些應努力爭取．本文教你四招，讓你在考試中儘可能多得分、巧得分．

如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等於失敗．特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程序化了的方法，每進行一步得分點的演算都可以得分，最後結論雖然未得出，但分數卻已過半，這叫「大題巧拿分」。

解題過程中卡在某一過渡環節上是常見的．這時，我們可以先承認中間結論，往後推，看能否得到結論．若題目有兩問，第(1)問想不出來，可把第(1)問當作「已知」，先做第(2)問，跳一步解答．

對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展．順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。

「以退求進」是一個重要的解題策略．對於一個較一般的問題，如果你一時不能解決所提出的問題，那麼，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從複雜退到簡單，從整體退到部分，從參變數退到常量，從較強的結論退到較弱的結論．總之，退到一個你能夠解決的問題，通過對「特殊」的思考與解決，啟發思維，達到對「一般」的解決。

聯考技巧，不可能是你心目中想象的，一招打遍天下無敵手的九陰真經。而是一點一滴，看起來不起眼甚至是每個人都懂的小到不能再小的一個簡單的做題順序。這種順序，有千萬種，大家都懂，也可能都用過，但你想從中找到一種，確實有效果提高成績和效率，並且有人試驗成功的，並不是你想的那麼簡單。下面說的小技巧，可是試試看！

1.圓錐曲線中最後往往聯立起來很複雜導致k算不出，這時你可以取特殊值法強行算出k過程就是先聯立，后算代爾塔，用下偉達定理，列出題目要求解的表達式，就ok了。

2.選擇題中如果有算錐體體積和表面積的話，直接看選項面積找到差2倍的小的就是答案，體積找到差3倍的小的就是答案，屢試不爽！

3.三角函數第二題，如求a（cosB+cosC）/（b+c）coA之類的先邊化角然後把第一題算的比如角A等於60度直接假設B和C都等於60°帶入求解。省時省力！

4.空間幾何證明過程中有一步實在想不出把沒用過的條件直接寫上然後得出想不出的那個結論即可。如果第一題真心不會做直接寫結論成立則第二題可以直接用！用常規法的同學建議先隨便建立個空間坐標系，做錯了還有2分可以得！

5.立體幾何中第二問叫你求餘弦值啥的一般都用坐標法！如果求角度則常規法簡單！

6.選擇題中考線面關係的可以先從D項看起前面都是來浪費你時間的。

7.選擇題中求取值範圍的直接觀察答案從每個選項中取與其他選項不同的特殊點帶入能成立的就是答案。

8.線性規劃題目直接求交點帶入比較大小即可。

9.遇到這樣的選項 A.1/2 B.1 C.3/2 D.5/2 這樣的話答案一般是D因為B可以看作是2/2 前面三個都是出題者湊出來的 如果答案在前面3個的話 D應該是2（4/2）。

以上只是一些小技巧，數學想在不會的情況下再多拿一些分，還需要在大題上多拿分。

1.三角函數大題，第一步一般都是需要將三角函數化簡成標準形式Asin（wx+fai）+c，接下來按題做就行了，注意二倍角的降冪作用以及輔助角（合一）公式，周期公式，對稱軸、對稱中心、單調區間、最大值、最小值都是用整體法求解。

求最值時通過自變數的範圍推到裡面整體u=wx+fai的範圍，然後可以直接畫sinu的圖像，避免畫平移的圖像。這部分題還有一種就是解三角形的問題，運用正弦定理、餘弦定理、面積公式，通常有兩個方向，即角化成邊和邊化成角，得根據具體問題具體分析哪個方便一些，遇到複雜的題就把未知量列成未知數，根據定理列方程組，然後解方程組即可。

2.數列大題。理科如果考數列題的話，注意等差、等比數列通項公式、前n項和公式；證明數列是等差或等比直接用定義法（後項減前項為常數/後項比前項為常數），求數列通項公式，如為等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意類型採用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn與an關係求an（前兩種都是利用an=Sn-Sn-1，注意討論n=1、n>；1），累加法、累乘法、構造法（所求數列本身不是等差或等比，需要將所求數列適當變形構造成新數列lamt，通過構造一個新數列使其為等差或等比，便可求其通項，再間接求出所求數列通項）；

數列的求和第一步要注意通項公式的形式，然後選擇合適的方法（直接法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等）進行求解。如有其它問題，注意放縮法證明，還有就是數列可以看成一個以n為自變數的函數。

3. 立體幾何題，證明題注意各種證明類型的方法（判定定理、性質定理），注意引輔助線，一般都是對角線、中點、成比例的點、等腰等邊三角形中點等等，理科其實證明不出來直接用向量法也是可以的。計算題主要是體積，注意將字母換位（等體積法）；

線面距離用等體積法。理科還有求二面角、線面角等，用建立空間坐標系的方法（向量法）比較簡單，注意各個點的坐標的計算，不要算錯。

4. 概率與統計題，主要有頻率分佈直方圖，注意縱坐標（頻率/組距）。求概率的問題，文科列舉，然後數數，別數錯、數少了啊，概率=滿足條件的個數/所有可能的個數；

理科用排列組合算數。獨立性檢驗根據公式算K方值，別算錯數了，會查表，用1減查完的概率。回歸分析，根據數據代入公式（公式中各項的意義）即可求出直線方程，注意（x平均，y平均）點滿足直線方程。理科還有隨機變數分佈列問題，注意列表時把可能取到的所有值都列出，別少了，然後分別算概率，最後檢查所有概率和是否是1，不是1說明要不你概率算錯了，要不隨機變數數少了。

5.函數題，第一步別忘了先看下定義域，一般都得求導，求單調區間時注意與定義域取交。看看題型，將題型轉化一下，轉化到你學過的內容（利用導數判斷單調性（含參數時要利用分類討論思想，一般求導完通分完分子是二次函數的比較多，討論開口a=0、a<；0、a>；0和后兩種情況下delt<；=0、delt>；0）

求極值（根據單調區間列表或畫圖像簡圖）、求最值（所有的極值點與兩端點值比較）等），典型的有恆成立問題、存在問題（注意與恆成立問題的區別），不管是什麼都要求函數的最大值或最小值，注意方法以及比較定義域端點值，注意函數圖象（數形結合思想：求方程的根或解、曲線的交點個數）的運用。

證明有關的問題可以利用證明的各種方法（綜合法、分析法、反證法、理科的數學歸納法）。多問的時候注意後面的問題一般需要用到前面小問的結論。抽象的證明問題別光用眼睛在那看，得設出裡面的未知量，通過設而不求思想證明問題。

6.圓錐曲線題，第一問求曲線方程，注意方法（定義法、待定係數法、直接求軌跡法、反求法、參數方程法等等）。一定檢查下第一問算的數對不，要不如果算錯了第二問做出來了也白算了。

第二問有直線與圓錐曲線相交時，記住「聯立完事用聯立」，第一步聯立，根據韋達定理得出兩根之和、兩根之差、因一般都是交於兩點，注意驗證判別式>；0，設直線時注意討論斜率是否存在。

第二步也是最關鍵的就是用聯立，關鍵是怎麼用聯立，即如何將題里的條件轉化成你剛才聯立完的x1+x2和x1x2，然後將結果代入即可，通常涉及的題型有弦長問題（代入弦長公式）、定比分點問題（根據比例關係建立三點坐標之間的一個關係式（橫坐標或縱坐標），再根據根與係數的關係建立圓錐曲線上的兩點坐標的兩個關係式，從這三個關係式入手解決）、點對稱問題（利用兩點關於直線對稱的兩個條件，即這兩點的連線與對稱軸垂直和這兩點的中點在對稱軸上）、定點問題（直線y=kx+b過定點即找出k與b的關係，如b=5k+7，然後將b代入到直線方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定點（-5，7））、定值問題（基本思想是函數思想，將要證明或要求解的量表示為某個合適變數（斜率、截距或坐標）的函數，通過適當化簡，消去變數即得定值。）、最值或範圍問題（基本思想還是函數思想，將要求解的量表示為某個合適變數（斜率、截距或坐標）的函數，利用函數求值域的方法（首先要求變數的範圍即定義域—別忘了delt>；0，然後運用求值域的各種方法—直接法、換元法、圖像法、導數法、均值不等式法（注意驗證「=」）等）求出最值（最大、最小），即範圍也求出來了）。