小升初數學：小升初必須掌握的21類數學應用題

9、植樹問題

【含義】

按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫植樹問題。

【數量關係】

線形指數棵數=距離÷棵距+1

環形植樹棵數=距離÷棵距

方形植樹棵數=距離÷棵距-4

三角形植樹棵數=面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】

先弄清楚植樹問題的類型，然後可以利用公式。

例題1:

一條河堤長136米，每隔2米栽一個垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解：

136÷2＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

例題2：一個圓形池塘周長400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

解

400÷4=100（棵）

答：一共能栽100棵白楊樹。

例題3：一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

解

220×4÷8－4=110-4=106（個）

答：一共可以安裝106個照明燈。

例題4：給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

解96÷（0.6×0.4）=96÷0.24=400（塊）

答：至少需要400塊地板磚。

例題5：一座大橋長500米，給橋兩邊的電杆上安裝路燈，若每隔50米有一個電杆，每個電杆上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？

解（1）橋的一邊有多少個電杆？500÷50＋1=11（個）

（2）橋的兩邊有多少個電杆？11×2＝22（個）

（3）大橋兩邊可以安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）

答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。

10、年齡問題

【含義】

這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關係隨著年齡的增長在發生變化。

【數量關係】

年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯繫，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住「年齡差不變」這個特點。

【解題思路和方法】

例題1：爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

解 35÷5=7（倍）

（35+1）÷（5+1）=6（倍）

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。

例題2：母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年後母親的年齡是女兒的4倍？

解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37-7=30（歲）

（2）幾年後母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4-1）-7=3（年）

列成綜合算式（37-7）÷（4-1）-7=3（年）

答：3年後母親的年齡是女兒的4倍。

11、行船問題

【含義】

行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船隻本身航行的速度，也就是船隻再靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船隻順水航行的速度是船速和水速之和，船隻逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數量關係】

（順水速度+逆水速度）÷2＝船速

（順水速度-逆水速度）÷2=水速

順水速度=船速×2－逆水速度=逆水速＋水速×2

逆水速=船速×2－順水速=順水速-水速×2

【解題思路和方法】

大多數情況可以直接利用數量關係的公式。

例題1：一隻船順水行320千米需要8小時，水流速度為每小時15千米，這隻船逆水行這段路程需要幾小時？

解

由條件可知，順水速度=船速+水速=320÷8，而水速為每小時15千米，所以船速為每小時320÷8-15=25（千米）

船的逆水速度為25-15=10（千米）

船逆水行這段路程的時間為320÷10=32（小時）

答：這隻船逆水行這段路程需要32小時。

例題2：甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需要10小時；乙船逆水行同樣一段距離需要15小時，返回原地需要多少時間？

解

由題意得甲船船速+水速=360÷10=36

甲船速-水速=360÷18=20

可見（36-20）相當於水速的2倍，所以水速為每小時（36-20）÷2＝8（千米）

又因為，乙船速-水速=360÷15，所以乙船速為360÷15＋8=40（千米）所以，乙船順水航行360千米需要360÷40=9（小時）

答：乙船返回原地需要9小時。

12、列車問題

【含義】

這時與列車行駛有關的一些問題，解答時需要注意列車車身的長度。

【數量關係】

火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）÷車速

火車追及：

追及時間=（甲車長+乙車長+距離）÷（甲車速-乙車速）

火車相遇：

相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）÷（甲車速+乙車速）

【解題思路和方法】

大多數情況可以直接利用數量關係的公式。

例題1：一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？

解

火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。

（1）火車3分鐘行多少米？900×3=2700（米）

列成綜合算式900×3－2400=300（米）

答：這列火車長300米。

例題2：一列長200米的火車以每秒8米的速率經過一座大橋，用了2分5秒鐘時光，求大橋的長度是幾米？

解

火車過橋所用的時光是2分5秒=125秒，所走的路途是（8×125）米，這段路途就是（200米 橋長），以是，橋長為

8×125－200=800（米）

答：大橋的長度是800米。