五年級下冊北師大版數學各單元知識點歸納

第一單元：《分數乘法》

分數乘法（一）

1、理解分數乘整數的意義。分數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

2、分數乘整數的計算方法。分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。

3、計算時，可以先約分在計算。整數和分母約分。

分數乘法（二）

1、整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少

2、能夠求一個數的幾分之幾是多少。求a的是多少

3、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。

補充知識點：打几几折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。

分數乘法（三）

1、分數乘分數的計算方法，並能正確進行計算。

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計算結果要求是最簡分數

2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小。

真分數相乘積小於任何一個乘數；真分數與大於1的假分數相乘積大於真分數小於假分數。

第二單元：《長方體（一）》

一、長方體的認識

知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。

(1)表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交於一點，這個點叫作頂點。

(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，後面的面叫後面。

(3)長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等，叫棱長。

2、長方體、正方體各自的特點

長方體有6個面，每個面都是長方形，相對的兩個面完全相同；有8個頂點；有12條棱，12條棱分成3組，每組4條棱一樣長。同一個頂點的3條棱分別代表長方體的長、寬、高。當長方體有一組相對的面是正方形時，它的另外4個面是完全相同的長方形，此時它有8條棱一樣長。

正方體是特殊的長方體。長、寬、高相等的長方體就是正方體。正方體有6面，

是完全一樣的正方形；8個頂點；12條棱一樣長。（面面相等、稜稜相等）

3、正方體是特殊的長方體，又叫立方體。

4、能計算長方體、正方體的棱長總和;知道棱長總和，會求長、寬、高。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，或者：

長方體的棱長總和= 長×4+寬×4+高×4

L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.

長方體的長=棱長總和÷4－（寬+高）

a=L÷4－（b+h）

長方體的寬=棱長總和÷4－（長+高）

b=L÷4－（a+h）

長方體的高=棱長總和÷4－（長+寬）

h=L÷4－（a+b）

正方體的棱長總和=棱長×12

L=12a

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12

二、展開與摺疊

知識點：1、認識並了解長方體和正方體的平面展開圖。

2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，並以此來判斷。

一、正方體表面展開圖的三種情況

1、正方體展開後有四個面在同一層

正方體因為有兩個面必須作為底面，所以平面展開圖中，最多有四個面展開后處在同一層，作為底的兩個面只能處在四個面這一層的兩側，利用排列組合知識可得如下六種情況：

2、正方體展開後有三個面在同一層，有三個面在同一層，剩下的三個面分別在兩側，有如下三種情形：

3、二面三行，象樓梯；三面二行，兩台階

三、長方體的表面積

1、理解表面積的意義:長方體的表面積是指六個面的面積之和。

2、長方體和正方體表面積的計算方法。

上面=下面=長×寬

前面=後面=長×高

左面=右面=寬×高

長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

S=(ab+ah+bh) ×2

3.正方體的表面積=棱長×棱長×6

4.把一個正方體截成兩個長方體，兩個長方體的表面積之和比原來的正方體的表面積增大了，增大了原來正方體的兩個面的面積。把兩個正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了，減少了原來正方體的兩個面的面積。

四、露在外面的面

1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。

如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

2、發現並找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。

三單元：《分數除法》

1、發現倒數的特徵並理解倒數的意義。

乘積是1的兩個數，叫互為倒數。那麼我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，並不是孤立存在的。

2、求倒數的方法。

（1）真分數和假分數的倒數：把這個數的分子和分母調換位置。

（2）大於1的整數的倒數：就是這個整數分之一。

（3）1的倒數仍是1；

（4）0沒有倒數。 是因為0乘以任何數都不等於1。在分數中，0不能做分母。

（5）找小數的倒數要把小數化成分數，在找它的倒數。也可以用1除以這個小數，得出這個小數的倒數。

（6）找帶分數的倒數，先把帶分數化成假分數，在找它的倒數。

二、分數除法（一）

分數除以整數，就是把這個分數平均分成幾份，求每一份是多少。

2計算方法。

分數除以整數（0除外）等於乘這個整數的倒數。

分數除法（二）

1、一個數除以分數的意義和基本算理。

一個數除以分數的意義：

一個數除以分數的意義：

一個數m包含幾個,用除法：m÷

2、掌握一個數除以分數的計算方法:

除以一個分數，等於乘以這個分數的倒數。

總結：除以一個數（0除外）等於乘這個數的倒數。

3、比較商與被除數的大小。

除數小於1，商大於被除數；

除數等於1。商等於被除數；

除數大於1，商小於被除數。

分數除法（三）

1、明確我們在粉刷教室牆壁時必須知道的條件。

（1）有哪些面需要粉刷；

（2）每一個面的面積如何計算；

（3）還要去掉門、窗、黑板的面積是多少；

（4）總共需要粉刷的面積是多少；

（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少塗料，一共需要多少塗料；

（6）第二遍一共又需要多少塗料；

（7）每千克塗料多少錢，一共需要多少錢。

2、根據實際情況進行計算相應的面積。

摺疊：

1、體會立體圖形與展開圖形之間的關係，發展空間觀念。

2、能正確判斷平面展開圖所對應的簡單立體圖形。

四單元：《長方體（二）》

1、體積與容積的概念。

體積：物體所佔空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。

注意：①同一個容器，體積大於容積；當容器壁很薄時，容積近等於體積。如果容器壁忽略不計時，容積等於體積。

②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）

2、體積單位。

常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米

常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1

棱長為1cm的正方體它的體積是1cm ；棱長為1dm的正方體它的體積是1dm ；棱長為1m的正方體它的體積是1m .

3、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（mL）.

1升=1分米 1毫升=1厘米

4、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：

①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位

②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位

③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位

④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位

⑤我們飲用的自來水用「立方米」作單位。

二、長方體的體積

1、 長方體的體積=長×寬×高

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

長方體（正方體）的體積=底面積×高

長方體的體積=橫截面面積×長

2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：

長方體的長=體積÷(寬×高)

長方體的寬=體積÷(長×高)

長方體的高=體積÷(長×寬)

注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小

1.體積、容積單位之間的進率。

相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。

1m =1000 dm 1 dm =1000 cm 1L=1000 mL

2、單位換算：.高級單位化成低級單位，要乘以進率，低級單位化成高級單位要除以進率。

方案一：找一個長方體形狀的容器，裡面放一定的水，量出長方形容器的底面長、

寬和水面的高度，再把石頭沉入水中（水面要完全浸沒石塊），再一次量出水面的高

度。這時計算一下水面升高了幾厘米，用「長×寬×水面上升的高」計算出升高的

體積就是石塊的體積。也可以分別計算放入石頭前的體積與放入石頭之後的總體積

之差。

1、不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積

（注意液面是「升高了」還是「升高到」）

方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，並將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然後直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。

可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。

5、補充知識：

（1）表面積相等的長方體，體積不一定相等；體積相等的長方體，表面積不一定相等。

（2）表面積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，表面積一定相等。

（3）正方體的棱長擴大n倍，棱長擴大n倍，表面積擴大n 倍，體積擴大n 倍。

（4）底面積和高相等的長方體體積一定相等。

（5）將一個長方體截成兩個長方體，這兩個長方體與原來一個長方體相比，表面積增大了，而體積不變。

五單元：《分數混合運算》

1、分數混合運算的運算順序和整數是一樣的，先算乘除，再算加減，有括弧的要先算括弧里的。同一級運算要從左到右依次計算。

2、分數乘除法混合運算，可以先把除法改成乘法，能約分的要先約分，然後再計算。

1、整數的運算律在分數運算中同樣適用。

2、我們學過的運算律有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

1、利用方程解決與分數運算有關的實際問題。

2、分數中的估算

3、利用線段圖來分析題中的數量關係。（單線圖、雙線圖、三線圖）

4、對最後結果的檢驗。

5、在分數應用題中一般有以下一些等量關係式：

（1）甲數是乙數的 ，等量關係式：甲數=乙數×

說明：在上面的三個關係式中，乙數是單位「1」的量，如果知道乙數，求甲數，就直接用乘法；如果知道甲數，求乙數，就用除法，或者用方程。

六單元：《百分數》

一、百分數的意義

1、百分數的意義。

百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。

2、能正確讀寫百分數。

3、結合生活中具體的例子理解百分數的意義：百分數後面是不能加單位的，加單位是錯誤的。

4、百分數與分數的區別：

二、百分數的應用

1、解決一個數是另一個數的百分之幾的實際問題。

這部分知識同分數除法中求一個數是另一個數的幾分之幾相同。

（1）甲數是乙數的百分之幾：甲數÷乙數，結果化成百分數。

（2）甲數比乙數多百分之幾：（甲數－乙數）÷乙數，結果化成百分數。

（3）甲數比乙數少百分之幾：（乙數－甲數）÷乙數，結果化成百分數。

2、能正確地將小數、分數、百分數進行互化。

（1）小數化成百分數：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；

（2）百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，小數點向左移動兩位，；

（3）把分數化成百分數：可以先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再寫成百分數；也可以把分子分母同時乘一個數將其化成一百分之幾的數，再寫成百分數。

（4）把百分數化成分數：把百分數化成分母是100的分數，在約分。

3、求一個數的百分之幾是多少，用乘法。方法同求一個數的幾分之幾是多少。

求a的m℅是多少，就是a×m℅

4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法或者方程。

一個數的m℅是a，求這個數。列式為：a÷m℅

估計費用: 根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。

購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，並能夠最終選擇最為優惠的方案。

包裝的學問：1、探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最有策略。

2、掌握解決問題的基本方法和過程。

七單元：《統計》

扇形統計圖：1、認識扇形統計圖，了解扇形統計圖的特點與作用。

2、能讀懂扇形統計圖，並能從中獲得相應的數學信息。

統計圖的選擇：1、了解條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖的特點。

條形統計圖便於看出數據的多少；扇形統計圖能清楚地看出整體與部分之間的關係；折線統計圖能看出數據的變化趨勢。

2、能夠根據需要選擇最為直觀、有效地統計圖表示數據。

中位數和眾數：1、中位數和眾數的意義。

中位數：將一組數據從小到大（或從大到小）排列，中間的數稱為這組數據的中位數。

眾數： 一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數。

2、中位數和眾數的求法。

將一組數據按大小的順序排列，如果是奇數個數據，中間的數就為這組數據的中位數，如果是偶數個數據，中間兩個數的平均數為這組數據的中位數。

眾數，就是一組數據中出現次數最多的，有可能是多個眾數。

3、能根據具體的問題，選擇合適的統計兩表示數據的不同特徵。

綜合運用所學的統計知識，發展學生的統計觀念。