CICC科普欄目｜一個常在量子世界被違反的不等式

本文來源：原理

我們能憑直覺來了解和判斷世間萬物如何運作，在日常生活中運用這種直覺往往效果良好，可是它卻並非完全符合現實。

我們對物體的認知存在一個基本假設，就是它們是客觀真實的。例如，當早上離開家門時，你會默認家裡的房子會一直處在你離家時的地方。除非有什麼意外或災難發生，不然你完全有理由預期晚上返回家時你所看到家的樣子與早上離開時毫無二致。

這個想法被稱為宏觀實在論（macrorealism），因為在這種情況下任何一個宏觀物體的存在，與你是否會看著它（進行觀測）沒有關係，比如你的房子，不論你看不看它，它就在那裡。用更科學一點的語言來表達則可以說一個物體的狀態是獨立於觀察者的。

這一論斷似乎也顯然是真的，我們可以通過實驗來測試這個想法。我們來思考一個硬幣實驗：假設將一枚硬幣放入盒子中，我們可以在任何時候打開盒子，看看朝上的一面是字、或是花。我們給盒子設置一定的必須遵循的機制或規則，比如擬定：無論在最初始時間觀測的結果是什麼，在十秒以後必定能觀測相同的事物。即如果打開盒子時看到的是字，那麼十秒鐘之後再打開盒子看到的也一定是字。

我們可以這樣來做這個實驗：在初始時間打開盒子，五秒鐘過後再打開它，然後在第十秒鐘時再打開一次。根據設定好的規則我們已知第一次和最後一次的觀測結果必須相同，但中間打開的這次觀測結果會如何呢？

這個問題取決於盒子對硬幣能造成怎樣的影響。可能性一，是盒子什麼都不會做，所以如果你第一次看到了字，你會在其他任意時間打開盒子時同樣看到字。另一種可能性是，每次你打開盒子時，它都會在關閉時將硬幣翻轉。所以第一次打開看到字，閉合盒子后硬幣翻轉，於是在第二次打開看到花，第三次再次看到字……我們還可以做一個更複雜的盒子，它能在隨機的時間讓硬幣翻轉一次，但每隔十秒這種翻轉的隨機規律會重複一次。在這種情況下，我們總能在第一次和最後一次打開盒子時看到一樣的事件，但在中間時段能得到的觀測則是隨機的。

如果宏觀實在論為真，那麼我們無論在中間任何時段進行的觀測都與第一次和最後一次相同，總是相反或總是隨機的結果則只是實驗的一種可能性。

這種現實條件可以用一個簡單的不等式來表示，叫作 Leggett-Garg 不等式[2]，它是通過檢查每次觀測結果之間的相關性來進行表述的：例如因為規定了在時間 t₁ 進行的第一次觀測和在時間 t₃進行的最後一次觀測結果必須一致，所以它們之間的相關性

如果在中間時段 t₂ 進行的觀測也與shou首尾兩次結果相同，那麼我們可以說

如果 t₂ 時段的觀測總與首尾兩次結果相反，那麼則有

如果 t₂ 的觀察是隨機的，則

物理學家 Anthony James Leggett 和 Anupam Garg 將這幾種可能簡潔的地表述為

這樣一個不等式。這是有道理的，因為C₁₂、C₂₃ 和 C₁₃ 的總和的值有三種情況，分別是1、-3 或 -1。如果任何實驗違背了這個不等式，我們可以說它違反了宏觀實在論的假設。

△中微子味的測量。紅色斜線覆蓋的曲線代表了由 Leggett-Garg 不等式所預測的結果。紫色直線覆蓋的曲線為實際觀察結果。（圖片來源：Brian Koberlein）

當面對量子系統時，這一不等式的應用就有趣了，因為量子系統常常違背這個不等式。例如，去年進行的一項中微子的實驗就是一個例子[3]。中微子具有被稱為中微子振蕩的一種奇怪屬性，在振蕩中中微子的三種「味」會發生變化。每種味的中微子都以獨特的方式與其他物質相互作用，所以當我們對中微子進行觀測時也觀測它們的味。如果將中微子的三種味想象成是交通信號燈的三種狀態，則它總是隨著時間的變化呈現紅色、綠色或黃色。

那麼中微子符合這樣的類比嗎，如果符合的話，那麼 Leggett-Garg 不等式應該適用於中微子振蕩。而從實驗結果分析來看事實並非如此，在最近的這次中微子的味的測量中，費米實驗室的研究人員發現了它們明顯違反 Leggett-Garg 不等式的現象，這意味著中微子的味也有違反宏觀實在論。換句話說，中微子的味是一個真正的量子態。一個特定的中微子不具有隨時間變化的特定的味，因為味在宏觀上不存在。

這也是另一個我們的直覺在量子理論面前失敗的例子。

譯：二宗主

參考鏈接：

[1] https://briankoberlein.com/2016/08/29/neutrinos-arent-real/

[2] A. J. Leggett and Anupam Garg. Quantum mechanics versus macroscopic realism: Is the flux there when nobody looks? Phys. Rev. Lett. 54, 857 (1985) DOI:http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.54.857

[3] J. A. Formaggio, et al. Violation of the Leggett-Garg Inequality in Neutrino Oscillations. Phys. Rev. Lett. 117, 050402 (2016) DOI:http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.050402

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