世界如此多嬌，六邊形拿什麼征服這個世界？

眾所周知，如果我們要學好其他現代科學技術等等，那麼數學首先也是大家必須要掌握好的學科。這主要因為數學是一門研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的學科，它在人類歷史發展和社會生活中，發揮著非常重要且不可替代的作用。

在數學的王國里，住著形態各異的「數學成員」，如數理邏輯與數學基礎 、數論 、代數學 、幾何學 、拓撲學 、數學分析、非標準分析 、函數論、常微分方程、偏微分方程 、動力系統 、泛函分析 、概率論 、數理統計學、應用統計數學 、模糊數學、量子數學、應用數學 等等。這些數學成員看似獨立，在各自的領域散發獨特光芒，同時又相互交融在一起，你中有我，我中有你，為數學的發展和社會的進步作出重要貢獻。

如幾何學，發展歷史悠長，內容豐富，它是研究空間結構及性質的一門學科。

幾何是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關係極為密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想，如數形結合思想是中學數學最重要、最常見的數學思想之一，這也從某種程度上也體現幾何學的重要性。

數學經過幾千年的發展，我們發現數學各分支都有幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。數學學習，我們經常強調數學來源於生活，服務於生活。在用數學知識去解決實際問題的過程中，我們會發現很多幾何的影子，如神奇的自然界就蘊含著豐富多彩的幾何圖形，只要我們認真觀察，會發現六邊形就是常見的幾何圖形之一。

如下圖，蜂巢中的六邊形：

如下圖，雪花中的六邊形：

如下圖，龜殼上的六邊形：

如下圖，石墨的分子結構為六邊形：

數學來源於生活，自然界中的對象已經為我們提供著源源不斷的數學模型，這些數學模型直接或間接促進數學的發展。經過老師這麼一點撥，是不是感覺很神奇？大自然為何對六邊形這麼情有獨鍾呢？

下面我們就一起簡單來了解六邊形的特殊性質，或許從它的本質上能看到一些端倪。

六邊形，屬於多邊形的一種，指所有有六條邊和六個角的多邊形。

我們知道，平面多邊形分為凸多邊形與凹多邊形。因此，六邊形有凹六邊形和凸六邊形。

如下圖：

一般情況下，在沒有特殊說明情況下，我們說的六邊形指的就是凸六邊形。

根據多邊形內角和公式S=180°·(n-2)，所有的六邊形的內角和都是720°，外角和為360°。

六邊形當中最特殊的圖形就是正六邊形，我們把六條邊都相等，六個內角都相等的多邊形稱之為正六邊形。根據六邊形的外角和等於360度，那麼它的各內角相等，推出一個內角為180-(360/6)=120度，所以正六邊形每一個內角為120度。

同時由於正六邊形的特殊性，正六邊形就可以分成過中心6個全等的正三角形，作正三角形的高，就可以得到一些特殊的量，如下圖所示：

正六邊形的另一特點是它有六條對稱軸。因此它可以經過各式各樣的旋轉而不改變形狀。能用最小表面積包圍最大容積的球也與六邊形相聯繫。當一些球互相挨著被放入一個箱子中時，每一個被包圍的球與另外六個球相切。當我們在這些球之間畫出一些經過切點的線段時。外切於球的圖形正好是一個正六邊形。

如下圖所示：

自然界有一種在它的創造物中達到平衡和微妙均勢的方法，仔細觀察就會發現很多微妙有趣的神奇現象。不知道大家有沒有聽過最穩定的排列方式？下面我們以蜂巢為例子來幫助大家理解正六邊形的穩定性。

見過蜂巢的人都知道，蜂房是由無數個大小相同的房孔組成，每個房孔都是正六角形，同時每個房孔都被其它房孔包圍，兩個房孔之間只隔著一堵蠟制的牆。生物學家進行深入研究后發現，每一個房孔的底既不是平的，也不是圓的，而是尖的，這個底是由三個完全相同的菱形組成。

如下圖所示：

有人測量過菱形的角度，兩個鈍角都是109°而兩個銳角都是70°。你以為這樣就完了嗎？吳老師告訴你的是世界上所有蜜蜂的蜂窩都是按照這個統一的角度和模式建造的，這才是真正的神奇所在。

生物學家認為世界上的所有蜂巢具有這樣的精巧特點，都按照這個標準去建造，主要是因為自然對象的形成和生長受到周圍空間和材料的影響。因此，蜜蜂為了能更好適應自然環境，節省建造材料等等，就選擇六邊形為基本結構來建造蜂巢。

六邊形以其特有的方式存在於自然界中的各個角落，我們由此可以推斷是否六邊形是所有形狀當中能量最低，最完美最穩定的形狀。

正六邊形是能夠不重疊地鋪滿一個平面的三種正多邊形( 正六邊形、正方形和正三角形 ) 之一。同時在這三種正多邊形中，六邊形以最小量的材料佔有最大面積。

所下圖所示：

從數學的角度看，用不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪；通常把這類問題叫做用多邊形的平面鑲嵌。

現實生活中，我們已經看到了用正多邊形或不規則的基本圖形拼成各種各樣的圖案，讓我們的生活變得豐富多彩，這就是利用數學來美化我們生活最經典例子之一。

六邊形不僅僅存在於我們地球上，在廣闊的宇宙太空中也存在很多的六邊形。如在新星爆發之後產生出非常大的風，同時會看到由一些星團形成的氣泡，這些氣泡以蜂窩狀聚集在一起，使氣泡呈六邊形結構。

我們學習數學，掌握數學知識，不僅僅是為了掌握幾個知識點、公式定理等等，更重要是運用數學知識去解決實際問題。如大自然當中存在這麼與六邊形相關的事物，那麼在我們的科學探索中，就可以廣泛考慮到相關的數學模型，幫助我們能更好發現大自然的秘密。

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