高考數學三大題型分析及答題方法

小數老師說

後台有同學問聯考數學題應該怎麼拿分？數學是一門可以決定聯考成敗的學科，分數檔次多，題型複雜。很多時候一道題覺得熟悉卻做不對。今天小數老師整理了一份數學三大題型解題方法，這些經驗主要分享給即將聯考的高三考生。

數學聯考題型分為：選擇題、填空題、簡答題。以新課標卷為例，數學題共22道，選擇12道，填空4道，大題6道。其中選擇題的12題，填空題的16題，以及簡答題的22題是數學卷中有一定難度的題。

了解了這些，咱們再分模塊來看：

（1）選擇題

先說選擇題，選擇的12道題，以往年的經驗來講，A、B、C、D四個選項的分佈均等，出現頻率一般都是3次，所以，在選擇題最後有選項糾結之時可以嘗試一下，但是在全國卷的某一年考試中出現了例外，其餘都是概率均等分佈的。

其次，選擇題的第一題一般都是比較簡單的基礎題，大多是共軛複數及共軛複數變形的問題，所以對共軛複數的概念一定要明確。有時也是集合求解問題，集合是大家高中剛剛入學時所學習的第一張，基礎都特別紮實，但是對於聯考這種壓力比較大的時候，難免會犯錯；為避免這些不必要的錯誤的出現，大家可以盡量採用划範圍的方法，減少錯誤的出現。

如果真的很不放心自己的最終選項可以帶入一下，但盡量避免在第一題花費太長的時間。很多考生即便數學實力很強，聯考時難免緊張，容易第一題花費很長的時間來定神。接下來一直到第6題都是比較簡單的題，覆蓋的範圍會很廣，但都特別的基礎，一般不會只考一個知識點，4個左右，但都是很基本的概念，不會太為難大家，所以安定下來，安安穩穩的做就可以了。

這些題都是必拿分的題，不要出現失誤。接下來到第7題，第8題左右難度會開始加大，出現選擇題的小高峰，這個時候就可以嘗試一下帶入的方法，畢竟選擇題還是有具體的範圍和數字可以嘗試，或者對函數的奇偶性，特殊值進行帶入，然後採用排除法，可以有效解決問題。9到11題數學難度就能感受到了，會是對往年的數學題基礎上進行一定程度的變形，這個時候可能除了一些常規的方式，可以靈活靈用一些平時做大題積攢下來的結論，總結的特點，在大題當中不能明確寫出來的東西，在選擇題、填空題當中可以放心的用，但前提是保證這些理論是絕對正確的。

選擇題的高峰題大多是在12題，偶爾也會是11題。每年聯考的創新題，改良題一般會在這兩個題出現。所以如果同學的能力不是特別的強，建議這兩題不要花費太長的時間，因為得不償失。雖然說大家都比較注重數學這一科目，而且數學的選擇題一題又是5分，分值相對其他科目來講比較大，但畢竟聯考分數不由一題來決定，可以選擇先排除法落下來一個選項，稍後如果有時間再回頭做這道題。

（2）填空題

填空題共4道，第16題是高峰題，如果做不出來，常規方法得不出結論可以考慮試一試數、方程，簡單的結論等等，實在沒有辦法在放棄，千萬不要為了一道題而捨去接下來的70分。第13題一般都比較簡單，很基礎，是一定可以拿到分數的題。14、15動一動思路，常規方法都可以很好的解決。特別提醒大家的一點是，很多結論選擇填空題確實可以直接用，但真的不建議大家在做填空題時過多的採用。因為選擇題畢竟是選項放在眼前，如果有缺漏還可以補漏，如果選項相近還可以再斟酌考慮一下決定答案，而填空題沒有這樣的機會，所以比較建議大家中規中矩的解題，避免漏解。填空題如果少解，是沒有步驟分的。

（3）簡答題

簡答題是很多人的心頭病，一直不理解為什麼沒有滿分，總是答不完，還有可能出現會的題沒有時間答的情況出現，這些問題，我來幫大家一一解答。

首先，時間問題。聯考數學考試時間兩個小時，滿分150分，需要完成題目22題，時間合理分配很重要。聯考不能意氣用事，不能揪著一道題不放手。聯考需要做的是讓自己的分數最高化，而不是把別人做不出來的題目做出來了，這二者是有區別的。所以我們始終要考慮的是，如何能讓自己的水平在題目已經確定之時發揮到最佳，取得最多的分數。

其次，做題的順序是有講究的。數學的簡答題的布置與選擇題類似，都是由淺入深，由易到難。17、18題比較基礎，常規方法完全可以搞定，但一定要注意步驟，步驟一定要落實到位，千萬不要因為步驟而扣分。

21、22題的第一問根據題干條件很容易就可以做出來，第二問和第三問會比較困難，這時候我們先不要在這道題上浪費太多時間，可以先把根據已知條件解出的條件寫上，爭取拿到步驟分，實在沒思路也不要緊，就把時間放在檢查其他的題目上。

所以比較建議大家在做到簡答題的時候，先做會的。保證該拿到的分數，穩穩噹噹的拿到手，不要等到時間快來不及的時候匆匆忙忙的做完，提高不必要的風險，最後會的題目沒有時間做，能拿到分數的題目拿不到分，這就與我們的目的相反的。安安穩穩的做完選修題，再做其他的簡答題。而且從難度上來說，選修題的難度和17題的難度差不多，甚至於比17題簡單，所以不會影響整體的題目難度，連貫性也比較好。

然後就來整體的說一說簡答題。簡答題17至21題都是12分分值，一般是兩小問或三小問，根據題目順序幫大家分析一下哪些題目的分數是必拿的。17題、18題是基礎的考察題，一般是三角函數、數列、統計最近本的知識，知識點本身難度就不是很大，考察的也比較基礎，滿分肯定是沒有問題的。但是要注意的是最基本的步驟不要遺漏，不要考試的時候一激動，就忘記把該寫的步驟忘記寫了。

在平時的時候也是一樣的，很多同學都覺得這個類型題，我會，所以就不做了。不太建議大家這樣做，雖然我們一直說高三的時候題目特別的多，做題需要有選擇性，但是不要所有的題都是想一想思路，然後一筆帶過，該練的步驟平時還是需要練一練的，不然容易不會寫步驟，而大題又是按照步驟給分的。

說到這裡，還要正好說一下步驟的給分原則，很多人不知道扣分是哪裡扣的，就會覺得很冤枉。平時建議大家看一下公眾號「高中數學」每日一題，尤其是簡答題。每日一題模塊，小數老師每天都會出一道簡單題，從題目分析到對題目的點評都有，千萬不要只是對一下結果，結果正確，就所有的都正確了，也要看一看步驟，步驟是有講究的，不是所有的步驟都要寫，多寫浪費時間，也不能應該寫的步驟沒有寫。這就需要一種能力，就是在你做題的時候，你知道哪些步驟是需要寫在卷面上的，哪些步驟是寫在草紙上就可以的，這樣既省時又保證分數。

接下來就到了19題，19題是立體幾何，理科基本都是採用建立坐標系的方式，從頭到尾都可以解出來，也是屬於可以拿到滿分的題型。有些人比較喜歡用幾何方法證明，但是我個人來講是比較喜歡用坐標系的方法。因為很多時候第一問證明出來，第二問還是需要用坐標系的。而對於立體幾何題目來說，前後兩道題聯繫比較強，第一問的某些東西第二問是可以直接拿來用的，比如說線段，正弦值，餘弦值等等，第一問寫出來之後，第二問就不用再求了。另一方面是，答題卡的地方是有限的，但是整個建立坐標系的那一大串話是不變的，很長，很佔地方，怕答題卡預留地不夠大，最後沒地方答題，然後沒地方就開始亂擠，卷面不好看，影響分數。

還有一點就是，幾何證明確實是很容易理解，有時候也很容易，但是，具體哪些是該寫出來的，記分步驟經常容易被忽視，導致步驟分得不到。最後想說明的一點是，立體幾何題一般會很繁瑣，解題步驟也比較多，運算量又特別大，但是也有一個好處，那就是它用最傳統的方法是肯定能解出來的，而且在平時的練習中一定可以遇見，所以見到的題你是肯定練過的，絕對不用害怕，放心大膽的做，就一定可以做出來。

然後是20題，圓錐曲線問題。圓錐曲線是簡答題的小高峰，也是很多人怕的題。它的糾結點就在於它沒有22題那麼難，難度那麼大；也不像19題，儘管麻煩，卻能最後解出來；你說自己不會呢，常規方法也都見過，最後算式很麻煩，卻也可以練出來，而且解題也是有思路的，你說自己會呢，偏偏卻又看著式子干著急，得不出最後的結論，甚至於做了一半就進行不下去了。對於這種情況我個人的建議是量力而行。有些同學20題可能就是難度比較大，真的有困難，但是第一問肯定是沒有問題的，建議同學把第一問一定安安穩穩的做完，到了第二問，難度增大。

但一般如果20題是分為3問的，那麼做出來前兩問應該是沒問題的，如果是分兩問，那麼拿到8分也是沒有問題的。第一問一半都是求方程或者根據方程求一些參數，基礎知識完全可以應付。第二問第三問就是對問題進行變性，求進一步的一些具體的方程或者直線。一定要記住對這些題形成一個簡單的套路，遇見式子了想好怎麼變形，變形之後求方程，解方程，比較哪些式子，最後的結果怎樣解，解的表現形式是哪些等等，一定要記准，然後把這些一步步的寫出來，是有步驟分的，把這些最基本的問題寫出來即便沒有最後的結論，拿到8分也是沒問題的。有能力的同學有時也可能遇到沒有時間的情況，就依照上述的方法就可以，不同的是一定注意自己的思路，按照思路寫出來，把最後的式子算出來，列在答題卡上，在演算紙一個清楚比較乾淨的地方把這些式子寫出來，覺得時間不夠了，可以等21題做完了之後回頭再算。

最後是壓軸題21題，函數求解。第一問也是可以做出來的，第二問、第三問開始就沒有規律了，只能是憑能力加碰運氣，常規步驟想到的就往答題卡上寫，因為也許就是給分的步驟，對這一題就是祝大家好運，確定做不出來了抓緊時間把20題的式子解出來，這也是算分的。

大家在複習的時候建議大家從一開始就要跟著老師，一輪二輪的複習真的是很重要，一定要跟著老師的思路走，作業按時寫完。老師真的是比較有經驗會把重點都強調到位。二輪複習專項的時候千萬要把所有的類型題都做到位，不要偷懶，不然就會有短板。

做錯的題建議在高三階段做三遍，一輪一遍，二輪一遍，三輪再一遍。如果第一次做完繼續錯的題，下一次一定要繼續做；如果這一次做是對的，但是點很重要，也建議下一次再做一次，加深印象。還有就是錯題本不是所有的題都要記，要學會總結，學會變形。有時候不是一個題錯，而是一類的題錯，一個知識點錯，把錯誤的點總結出來，然後再進行整理。

特殊的題型、好的題、某一個類型題、結論、平時的推論也要記下來，可以跟錯題本記在一起，課間的時候翻一翻，比較受益。

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