這樣連的話，總電阻豈不是無限小，總電流無限大？

老師說並聯電路中並聯越多的用電器，總電阻越少。那麼並聯無限個用電器，總電阻豈不是無限小，總電流無限大？

這是我解答的第四個國中題。

我們看下圖：

左邊是電源部分，右邊是負載部分。

注意：電源不但有電動勢 E，同時還有電源內阻 r。

負載也即用電設備均用電阻 R 來代表。為了討論方便，我們不妨假定這些電阻的阻值都相等，也即 R1=R2=R3=……=Rn=R。

國中生應當讀過電阻的並聯。

若有兩隻相同阻值的電阻並聯，則總電阻為：；

若有三隻相同阻值的電阻並聯，則總電阻為：；

若有 n 只相同的電阻並聯，則總電阻為：。

由基爾霍夫電壓定律 KVL 或者全電路定律可知，總電流 I 為：。

現在我們來研究一下並聯電阻 Rz 當電阻數量為無窮大時會怎樣：

我們假設電阻 R 等於 100 歐，於是當兩隻電阻並聯時，總電阻 Rz=100/2=50 歐；當 10 只電阻並聯時，總電阻 Rz=100/10=10 歐；當 1000 只電阻並聯時，總電阻 Rz=100/1000=0.1 歐。

我們看到，電阻的數量越多，總電阻的值就越小。當並聯電阻的數量趨於無窮大時，總電阻的值趨於零。也即：

這種寫法我們將在高中讀極限計算時會學到。

那麼當並聯電阻的數量趨於無窮大時，總電流會等於多少呢？

E/r 是什麼電流？是電源的短路電流！雖然它的值不是無窮大，但也絕非等閑之輩。短路電流會引起導線劇烈發熱，甚至引起電氣火災。

以上計算中，我們假定所有用電負荷的等效電阻都等於 R，但如果這些用電負荷的等效電阻的值不盡相同，那麼又會怎樣呢？

我們還是以兩隻電阻來考慮。設第一隻電阻的阻值是 R，第二隻電阻的阻值是 KR，其中 K 大於等於 1。於是這兩隻電阻並聯后，總電阻為：

我們發現，當 K 趨向於無窮大時，Rz=R。

由此我們得到了結論：

當兩隻電阻並聯后，總電阻阻值一定小於或者等於較小的電阻阻值。

當多隻電阻並聯后，總阻值依然與上述結論相似。並且，當電阻的數量趨於無窮大時，可以證明，總電阻的阻值也趨於零。

於是，我們再一次得到結論：

當負載並聯的數量趨於無窮時，總電阻趨於零，總電流則趨於短路電流 E/r。

所以，請這位同學注意，我們再次重複一遍，這道題的最後結論是：當負載的數量趨於無窮時，總電流趨於電源短路電流，一個並非無窮大但也十分巨大的值。

客官，這篇文章有意思嗎？

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