空間望遠鏡繞地球一天要多久？

他是最受媒體歡迎的科學家，也是會寫詩的天文學家，儘管工作任務極為繁重，仍堅持以極大的熱情投身科學傳播，他就是張雙南。

我們特別收集整理了「悟空問答」上張雙南對部分提問的回答, 與您共享科學。本文為張雙南問答系列第三則。

張雙南

— 研究員 —

張雙南，科學院高能物理研究所研究員，科學院粒子天體物理重點實驗室主任。研究領域為黑洞、中子星、宇宙學和空間天文。天宮二號「天極」伽瑪射線暴偏振測量項目、「硬X射線調製望遠鏡」衛星項目以及若干大型國際合作空間天文項目首席科學家。

入選國家傑青、長江教授、「千人計劃」。獲「趙九章優秀中青年科學獎」、義大利Ferrara大學「哥白尼科學家獎」。

網友提問

空間望遠鏡繞地球一天要多久？

繞地球一天當然需要一天！不過我猜測你實際上問的是繞地球一圈要多久？答案是大約90分鐘，而這可以用開普勒第三定律很簡單地計算。

開普勒第三定律的表達是，有兩個物體在相互的引力下繞轉，令a和T分別是繞轉的半徑（如果是橢圓軌道，就是半長軸）和周期，那麼必然有：a³/T²=k，k是開普勒常數，和兩個物體的質量有關。如果其中一個物體的質量很小，那麼小質量的物體就繞那個大質量的物體運動，大質量的物體近似靜止，這時候k就只由那個大質量的物體決定。比如對於地球繞太陽的運動，就可以忽略地球的質量只考慮太陽的質量，而對於月亮繞地球的運動，就可以忽略月亮的質量只考慮地球的質量，衛星繞地球的運動當然更可以忽略衛星的質量只考慮地球的質量。因此，對於月亮和衛星繞地球的運動，k的數值是一樣的，因此a³/T²（月亮）=a³/T²（衛星）。

月亮繞地球一圈的周期T(月亮)大約是28天，月亮距離地球中心的距離a(月亮)大約是38萬公里。對於低軌衛星，比如空間站和哈勃天文望遠鏡，它們距離地面的高度是幾百公里，和地球的半徑大約6千4百公里相比可以幾乎忽略不計，所以對於所有低軌衛星都可以假設a(衛星)等於地球的半徑。因此，利用上面的公式，我們可以得到低軌衛星的周期是大約90分鐘。

利用同一個公式，我們也可以方便地計算地球同步軌道的衛星高度。地球同步軌道也就是軌道周期是1天，這樣由於地球的自轉周期是一天，衛星相對於地球上的物體就近似靜止，這樣就得到衛星距離地球中心的距離大約是4.1萬公里，考慮到地球的半徑，那麼地球同步軌道衛星的高度大約是3萬5千公里，和精確計算得到的3萬6千公里很接近。我們可以看到，同步軌道衛星真的很高，大約是地球的半徑的5倍！

這樣我們只是利用了月亮繞地球一圈是28天、月亮距離地球的距離大約39萬公里以及地球的半徑大約是6千4百公里這幾個簡單的數，就可以根據開普勒第三定律計算衛星繞地球的周期和同步軌道衛星的高度了。科學是不是很有意思？