論文推薦|王忠美：張量組稀疏表示的高光譜圖像去噪演算法

《測繪學報》

構建與學術的橋樑 拉近與權威的距離

王忠美1,22, 顧行發3

1. 電子科技大學 四川 成都 610054;

2. 科學院地理科學與資源研究所, 北京 100101;

3. 科學院遙感與數字地球研究所, 北京 100101

收稿日期：2015-08-21； 修回日期：2017-03-05

基金項目：國家重點研發計劃（2016YFB0501404；2016YFC1402003）；國家自然科學基金（41671436）

第一作者簡介：王忠美(1984—), 男, 博士生, 研究方向為遙感影像處理

通信作者：楊曉梅

摘要：提出了一種基於張量組稀疏表示的高光譜遙感影像降噪。高光譜影像數據可視為三階張量。首先，高光譜圖像被劃分為小的張量分塊，然後，對相似的張量分塊進行聚類，並對聚類分組進行稀疏表示。基於高光譜圖像的空間非局部自相似性和光譜相關性，將張量組稀疏表示模型分解為一系列無約束低秩張量的近似問題，進而通過張量分解進行求解。對模擬和真實高光譜數據進行試驗，驗證了該演算法的有效性。

關鍵詞：高光譜圖像 張量 稀疏表示 非局部相似性

Hyperspectral Image Denoising Based on Tensor Group Sparse Representation

WANG Zhongmei1,2, YANG Xiaomei2, GU Xingfa

Abstract: A novel algorithm for hyperspectral image (HSI) denoising is proposed based on tensor group sparse representation. A HSI is considering as 3 order tensor. First, a HSI is divided into small tensor blocks. Second, similar blocks are gathered into clusters, and then a tensor group sparse representation model is constructed based on every cluster. Through exploiting HSI spectral correlation and nonlocal similarity over space, the model constrained tensor group sparse representation can be decomposed into a series of unconstrained low-rank tensor approximation problems, which can be solved using the tensor decomposition technique. The experiment results on the synthetic and real hyperspectral remote sensing images demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

Key words: hyperspectral image tensor sparse representation nonlocal similarity

高光譜圖像是由二維空間信息和一維光譜信息組成的三維數據，具有圖譜合一且波段連續的特點，在軍事監測、農業、林業、地質勘探和大氣監控等多個領域都得到了廣泛的應用[

]。高光譜圖像質量受多種複雜因素影響，高光譜圖像在獲取和傳輸過程中引入了大量雜訊[

]，如熱雜訊、光子雜訊[

]等。這些雜訊不僅影響圖像視覺效果還影響其後續處理和應用(如高光譜圖像分類[

]、混合像元分解[

]、目標檢測[

]等)，因此有效的高光譜圖像去噪方法對高光譜數據的處理、分析和應用非常重要。

高光譜圖像去噪方法是當前的研究熱點問題，目前針對高光譜圖像去噪問題提出了多種方法。這些方法主要分為3類：逐波段處理、聯合光譜-空間域變換方法和基於張量分解方法。

(1) 逐波段處理方法，該方法將高光譜圖像每個波段的二維圖像分別進行處理，但這類方法忽略了光譜相關性。採用2D圖像去噪方法，如非局部矩陣[

]、K-SVD[

]和BM3D[

]方法對高光譜圖像每個波段去噪。

(2) 聯合光譜-空間域變換方法，對高光譜圖像的空間域和光譜域進行特定變換來進行去噪。如文獻[10]提出的混合空間-光譜小波收縮去噪(HSSNR)方法。文獻[11]提出使用小波收縮和PCA方法對高光譜圖像進行降維，以達到圖像去噪目的。文獻[12]提出了一種光譜-空間自適應總變分(SSAHTV)模型進行高光譜圖像去噪方法。非局部光譜-空間結構稀疏表示的高光譜圖像去噪方法等在文獻[13]中進行描述。

(3) 基於張量分解方法，高光譜圖像被認為是一個3D張量，可採用張量分解技術對高光譜圖像張量進行處理。多維維納濾波(MWF)方法[

]，通過對高光譜數據進行TUCKER3分解后，執行維納濾波實現去噪。文獻[

]提出低秩張量近似(LRTA)方法，該方法的特點是通過Tucker分解[

]獲得高光譜圖像低秩近似進行去噪。文獻[

]基於張量CP分解提出PARAFAC方法進行高光譜去噪取得不錯效果，但在重構過程會產生偽影。文獻[

]非局部方法引入張量進行多光譜圖像去噪方法。文獻[

]採用張量子空間的高光譜影像多維濾波演算法進行高光譜圖像去噪。基於張量方法將高光譜圖像作為一個整體進行處理充分考慮高光譜圖像各波段的相關性，但忽略了高光譜圖像的空間非局部相似性，沒有反映圖像結構信息。

充分考慮高光譜圖像非局部相似性和光譜相關性，本文提出了一種基於張量組稀疏表示的高光譜圖像去噪方法。採用張量組稀疏表示模型對高光譜圖像進行稀疏表示，對獲得的稀釋係數進行重構得到去噪后的高光譜圖像。

1 張量組稀疏表示高光譜圖像去噪

稀疏表示作為一種新的信號表示方法廣泛用於各種圖像處理任務。稀疏表示是通過字典中少量元素的線性組合來表示信號，圖像稀疏表示是用少量的原子來逼近圖像。稀疏表示中字典的發展從最開始的正交基到冗餘的正交基，再到過完備字典。過完備字典中的原子能更好地解析圖像的結構信息，且更符合人眼視覺特性。

圖像稀疏表示是計算圖像在字典

下的稀疏表示係數

，字典

為一系列原子

的組合，且

表示字典是過完備字典。稀疏表示模型如式(1) 所示

0表示係數中非零元素數目。

基於稀疏表示圖像去噪方法原理是採用冗餘字典對圖像進行稀疏分解。因為隨機雜訊不存在結構性，不能被字典原子稀疏表示，因而通過稀疏分解可以保留原始圖像的有用信息而去除和信息無關的雜訊。將圖像有用信息看作是稀疏分量，而將雜訊看作圖像稀疏表示后的殘差。基於稀疏表示去噪先提取圖像的稀疏分量，然後利用獲得的稀疏分量重建圖像，即得去雜訊后的圖像。一般步驟是先將圖像分塊，然後對每個圖像塊進行稀疏表示，利用獲得的稀疏表示，對圖像塊進行重建，最後，組合圖像分塊獲得去噪圖像。

從稀疏表示的觀點看，無雜訊圖像能在字典基上稀疏表示，即通過少量的字典原子及對應的表示係數表示圖像，且這些係數值往往較大；而雜訊在相應字典下表示不是稀疏的，且表示係數較小。稀疏編碼圖像去噪過程中，較大的係數值在稀疏編碼步驟中被保留下來，雜訊對應的小的係數則被去除，對保留的稀疏編碼係數重構獲得去噪后的圖像。

1.1 張量稀疏表示

傳統圖像稀疏表示主要針對二維圖像，而高光譜圖像是同時具有光譜和空間特性，因此對高光譜圖像的表示應同時考慮光譜和空間特性。高光譜圖像可用一個3階張量完整保存光譜和空間信息，使用3D高光譜圖像分塊替代二維圖像中的圖像分塊將圖像稀疏表示方法擴展到高光譜圖像稀疏表示。首先，將高光譜圖像分為重疊的小的3D高光譜全波段分塊{

}

=1

，分塊數目為

=(

-

+1)(

-

+1)，其中

和

表示圖像大小，

和

表示分塊大小。每個高光譜分塊包含局部空間結構和光譜信息。

高光譜圖像分塊稀疏表示描述如下

式中，

為高光譜圖像塊分組；{DW∈

×

DH∈

×

}分別為水平和垂直方向的空間字典；{DS∈

×

}為光譜字典，滿足

＞

，

＞

，

＞

表示字典是過完備字典；

為用空間字典DWDH和光譜字典DS表示

的係數張量。

1.2 高光譜圖像張量組稀疏表示

除了稀疏性，非局部自相似性是圖像的另一個重要性質。非局部自相似性是指圖像的紋理和結構存在重複，即圖像中不同位置的圖像塊具有很強的相似性。結合圖像稀疏性和非局部自相似性的非局部稀疏表示已成功應用於不同圖像處理任務。

非局部自相似性可擴展到高光譜圖像，如

所示。首先，高光譜圖像劃分為多個小的全波段分塊。然後，按一定準則將相似分塊通過聚類形成分組。如

(

)中黃色的分塊表示河流，黑色的分塊表示建築區域。通過分塊和聚類操作后，獲得的所有聚類分組表示為{

}

=1

(

=1, 2, …，

)，其中

表示第

個聚類分組,

為所有聚類數目，

為第

個聚類中分塊數目，

表示第

個聚類分組中的第

個高光譜圖像分塊。最後，對每個高光譜圖像聚類分組進行稀疏表示，由於每組高光譜圖像分塊相似，進行高光譜圖像分塊組進行稀疏表示時，則分組中每個分塊稀疏表示係數具有相似的結構。在對高光譜圖像分塊聚類稀疏表示過程中，每個分塊聚類有共同的空間字典DWDH和光譜字典DS。

圖選項

式中，||

||

≤(

,

,

)表示張量分塊組稀疏度正則，用來保證表示係數的稀疏性。組稀疏正則如

所示，可看作是二維圖像組稀疏在高光譜圖像上的擴展。每個聚類分組由相似的高光譜圖像分塊組成，則聚類分組中的每個分塊有相似的稀疏表示結構。

對高光譜圖像張量分塊採用K-means++方法[

]進行聚類形成張量聚類分組，然後對張量聚類分組中高光譜圖像分塊進行稀釋表示。

1.3 問題求解

假設字典DWDHDS是足夠冗餘的，使得不同的聚類在進行張量稀疏表示時，使用的字典原子沒有重複，則張量組稀疏表示問題能進一步簡化。設稀疏表示的空間和光譜字典分別表示為DW12

，…，

DH12

，…，

DS1

，

2

, …,

]，其中對每個聚類使用的子字典分別為

∈

×

，

∈

×

和

∈

×

。空間字典和光譜字典原子數目分別為∑

=1

=

, ∑

=1

=

和∑

=1

=

，則高光譜圖像的每個分塊聚類

(

)稀疏表示僅與子字典

、

和

相關。在這種假設下，則式(3) 中每個子問題等價表示為張量Tucker分解問題

式中，Sub(

)∈

×

×

×

表示

(

)的核心子張量，則張量組稀疏表示問題分解為一系列聚類

(

)(

=1, 2，…,

)在對應字典

、

和

上的稀疏表示

通過這種變換，原始問題(3) 能轉化為一系列小問題，使得問題更容易求解。

高光譜圖像的分塊聚類

(

)的每個分塊在空間是相關的，且高光譜圖像本身的光譜是相關的，意味著每個聚類

×

、

2

×

、

3

×r

、

4

×

分別為聚類

(

)對應的張量數據在4個維度上的基向量，且滿足

≥

,

≥

，

≥

和

≥

，其中

∈

×

×

×

叫作核心張量。張量組稀疏表示式(6) 通過Tucker分解進行求解字典基

(

=1, 2, 3, 4) 和核心張量

。通過組合所有的字典基和核心張量來重構張量以實現高光譜圖像去噪。為了求解式(6)，需要確定組稀疏正則參數

、

、

和

，其對應張量Tucker分解中的每個維度的秩參數。對每個分塊聚類

(

)張量數據進行張量矩陣化，對矩陣化后的不同維度

(

=1, 2, 3, 4) 的矩陣

(

)(

)採用AIC/MDL方法[

]確定參數

、

、

和

×

×

DW12, …，

DH12, …，

]和光譜字典DS1

2

, …,

]，核心張量

(

)和去噪后的高光譜圖像

′。

(1) 將高光譜圖像進行分塊操作獲得小的全波段分塊。

(2) 對所有的分塊通過聚類形成不同分組

∈

×

×

×

，

=1，2，…,

,

表示每個聚類中分塊數目。(3) 對聚類

(

)按4個不同維度進行矩陣獲得

(1)(

)、

(2)(

)、

(3)(

)和

(4)(

)，並對這些矩陣採用AIC/MDL方法進行秩參數

、

、

和

的估計。(4) 對

(

)執行張量分解獲得

(

=1, 2, 3, 4) 和核心張量

，並設

=

1,

=

2，

=

3和Sub(

(

)44，並用子張量Sub(

(

))來表示張量

(

)(5) 利用

DWDHDS重構高光譜圖像分塊，並對重疊分塊進行平均獲得去噪高光譜圖像

′。

2 試驗結果及分析

為了驗證提出演算法的性能，在模擬數據和真實高光譜圖像上進行試驗，並與典型高光譜圖像去噪方法進行比較，從主觀視覺效果和客觀圖像質量方面進行評價。試驗中相關參數設置如下：高光譜圖像分塊的空間大小為8×8，每個分塊聚類中包含塊的個數為40，相鄰圖像塊之間的間隔為4，構造相似塊聚類的相似塊搜索窗口大小設置為40×40。試驗模擬的硬體平台為主頻為3.00 GB的酷睿E8400計算機，軟體平台為64位Windows7操作系統和Matlab R2010b模擬軟體。

2.1 模擬試驗

在高光譜圖像資料庫[22]上進行模擬試驗。該資料庫包含50幅室內和室外場景的高光譜圖像。圖像的尺寸為1392×1040像素，光譜波段數為31，波段範圍為420~720 nm，每個波段範圍是10 nm。在模擬試驗中，對高光譜圖像添加固定強度的泊松雜訊和不同強度的高斯雜訊及添加固定強度的高斯雜訊和不同強度的泊松雜訊模擬有雜訊的高光譜圖像進行試驗。

為了處理泊松-高斯混合雜訊，引入VST(variance-stabilizing transformation)[23]變換處理混合雜訊。VST將泊松雜訊或者泊松-高斯雜訊轉化到高斯雜訊。試驗中，去噪前對雜訊圖像執行VST變換，去噪后使用相應的逆變換獲得高光譜圖像去噪結果。

為了驗證提出演算法的有效性，將提出演算法和幾種方法進行比較。比較方法包括BwK-SVD[

]、NLM3D方法[

]、BM4D方法[

]、LRTA[

]和PARAFA方法[

]。採用信噪比(PSNR)、結構相似度(SSIM)[

]和特徵相似度(FSIM)[

]進行演算法性能評價。其中，PSNR和SSIM分別從最小均方誤差和結構一致性角度描述目標圖像和參考圖像的相似性，FSIM用來描述目標圖像和參考圖像的感知一致性。

圖 3顯示模擬情況1下不同方法在波段1的去噪結果。圖 5顯示了在模擬情況2下不同方法波段5的去噪結果。圖 4和圖 6描述不同的去噪方法在不同模擬情況下各個波段上的PSNR、SSIM和FSIM的平均結果。表 1和表 2分別給出了兩種模擬情況下不同方法的圖像質量評價指標值，反映了去噪演算法的綜合性能。

圖選項

圖選項

表選項

比較圖 3和圖 5中分部對應的在不同方式模擬雜訊情況下不同去噪方法的去噪結果，提出的張量組稀疏表示高光譜圖像去噪方法與其他方法相比具有較好的結果。從圖中可以看出，本文提出的方法不僅能有效抑制雜訊且能很好保留邊界等細節信息。NLM3D和BM4D方法能較好地去除混合雜訊，但圖像的邊界和紋理細節也遭到了很大破壞。將NLM3D和BM4D方法去噪結果與原始圖像相比，圖像中的牆面和窗戶的邊界和紋理細節有部分信息丟失。LRTA和PARARAFAC去噪結果中圖像會產生部分痕迹，且邊界信息不能很好地保留。特別是圖 5(g)中PARARAFAC方法恢復的結果，有明顯的重構偽影。逐波段去噪方法BwK-SVD方法儘管去噪後圖像的邊界和紋理紋理等細節得到一定的保護, 但圖像中仍殘留著部分的椒鹽雜訊, 在一定程度上影響了視覺效果。本文提出方法能較好地去除混合雜訊, 且去噪後圖像能很好地保持圖像的邊界和紋理等細節信息。

圖 4和圖 6是不同高光譜圖像去噪方法在不同情況下的混合雜訊去噪的PSNR、SSIM和FSIM在每個波段上的結果。從圖 4和圖 6中可以看出，使用張量組稀疏表示方法獲得去噪后高光譜圖像各波段的PSNR、SSIM和FSIM明顯高於其他方法。表 1和表 2描述的總體評價結果中，提出方法的PSNR、SSIM和FSIM平均值高於其他方法。圖 4和圖 6及表 1和表 2表明提出演算法的客觀效果均優於其他高光譜圖像去噪演算法的去噪效果。

表 2 模擬方式2不同高光譜去噪演算法平均性能Tab. 2 Average performance in case 2

表選項

對AVIRIS獲得的Indian Pines高光譜遙感圖像進行試驗驗證演算法性能。獲得的高光譜圖像的空間大小為145×145像素，具有220個波段，光譜範圍為0.4~2.5 μm。在高光譜圖像去噪前將第150~163波段對應的大氣和水吸收波段從原始高光譜數據中去掉。

真實高光譜圖像有較多波段，僅選擇第3、110和204 3個波段來說明不同方法的去噪性能。這3個波段具有不同特點，第3個波段圖像中存在條帶雜訊，第110個波段的圖像的灰度值較小，使得圖像偏暗，而第204波段圖像灰度值較大，使得圖像偏亮。3個波段的去噪結果分別如圖 7—圖 9所示。從視覺效果上來看，本文提出的方法比其他去噪方法具有更好的去噪效果，試驗結果表明提出演算法不僅能有效去除圖像雜訊，且能很好地保存圖像邊界和結構信息。使用NLM3D和BM4D方法進行去噪使得去噪后的圖像過平滑且大部分邊界信息丟失。使用LRTA和PARAFAX去噪，雖然將整個高光譜圖像當作一個張量考慮了高光譜圖像各波段的相關性，但忽略空間信息的非局部自相似性，導致部分細節信息丟失且去噪結果過平滑。逐波段的BwK-SVD方法，沒有考慮每個波段的雜訊強度和不同像素空間信息的差異，去噪后的圖像過平滑，且在平滑區域仍有部分雜訊，特別在第3波段有垂直條帶雜訊和高斯-泊松混合雜訊。圖 7表明存在條帶雜訊的情況下，本文提出的演算法在去噪同時也能有效抑制條帶雜訊。圖 7—圖 9表明提出演算法能對有條帶雜訊、亮度偏暗和亮度偏亮的各波段混合雜訊去噪去的較好的效果，說明了提出演算法的穩健性。

圖選項

本文提出了一種基於張量組稀疏表示的高光譜圖像去噪方法。該方法將高光譜圖像看作張量考慮高光譜圖像各波段的相關性，同時考慮圖像的局部稀疏性和非局部自相似性。首先將高光譜圖像劃分為小的分塊，並對相似塊進行聚類，然後對聚類採用張量組稀疏表示進行圖像去噪。結果表明：與經典的高光譜圖像去噪方法相比，本文提出的方法能更有效除去高光譜圖像中的雜訊，並能更好地保留圖像的邊緣和紋理等細節信息。該演算法雖然能有效對高光譜圖像去噪，但運算時間較長，減少時間複雜度是需要解決的問題。



【引文格式】王忠美，楊曉梅，顧行發。 張量組稀疏表示的高光譜圖像去噪演算法[J]. 測繪學報，2017，46(5)：614-622. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20150403

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