小學不規則圖形面積計算，這麼直觀的方法一定要教給孩子！

在國小的各種考試中，幾何圖形面積計算的題型往往以兩種面貌出現：一種是規則圖形（也叫基本圖形），一種是不規則圖形。其中，小升初擇校考試，通常考查的是不規則圖形。

規則圖形包括三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形。這類圖形的面積求解，家長只需讓孩子熟記每種圖形的面積計算公式就可以了，比較簡單。

不規則圖形由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應用公式直接計算。家長在指導孩子做題時，就要引導孩子先觀察，思考如何能通過挖補，拼湊等多種方法轉換成規則圖形。

不規則圖形的題目對孩子的平面思維能力要求比較高。為了增強孩子對圖形的直觀認識，家長可以先給孩子看看這幾幅動圖。

1三角形內角和為啥是180°？

2怎樣把一個四邊形剪拼成一個長方形？

3兩個全等三角形可以拼成一個平行四邊形嗎？

4兩個全等梯形可以拼成平行四邊形嗎?

5怎樣將一個正三角形剪拼成正方形？

6怎樣把兩正方形剪拼成一個大正方形？

7三角形外角和為360º的三種動畫解釋

孩子具備一定的空間想象能力后，然後就是如何解決實際問題的事了。以下是十種常用的基本方法，家長不妨讓孩子試試。

1相加法

這種方法是將不規則圖形分解轉化成幾個基本規則圖形，分別計算它們的面積，然後相加求出整個圖形的面積.

例如：求下圖整個圖形的面積

一句話：半圓的面積+正方形的面積=總面積

2相減法

這種方法是將所求的不規則圖形的面積看成是若干個基本規則圖形的面積之差.

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：先求出正方形面積再減去裡面圓的面積即可.

3直接求法

這種方法是根據已知條件，從整體出發直接求出不規則圖形面積.

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：通過分析發現陰影部分就是一個底是2、高是4的三角形

4重新組合法

這種方法是將不規則圖形拆開，根據具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設法求出這個新圖形面積即可.

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：拆開圖形，使陰影部分分佈在正方形的4個角處，如下圖。

5輔助線法

這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規則圖形轉化成若干個基本規則圖形，然後再採用相加、相減法解決即可

例如：下圖，求兩個正方形中陰影部分的面積。

一句話：此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線後用直接法作更簡便（如下圖）

根據梯形兩側三角形面積相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個大三角ABE，這樣整個陰影部分面積恰是大正方形面積的一半.

6割補法

這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規則圖形，從而使問題得到解決.

例如：下圖，若求陰影部分的面積。

一句話：把右邊弓形切割下來補在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半.

7平移法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之組合成一個新的基本規則圖形，便於求出面積.

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：可先沿中間切開把左邊正方形內的陰影部分平行移到右邊正方形內，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。

8旋轉法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來之後，使之沿某一點或某一軸旋轉一定角度貼補在另一圖形的一側，從而組合成一個新的基本規則的圖形，便於求出面積.

例如：下圖（1），求陰影部分的面積。

一句話：左半圖形繞B點逆時針方向旋轉180°，使A與C重合，從而構成右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.

9對稱添補法

這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：沿AB在原圖下方作關於AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

10重疊法

這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：可先求兩個扇形面積的和，減去正方形面積，因為陰影部分的面積恰好是兩個扇形重疊的部分.

總結：對於不規則圖形面積的計算問題一般將它轉化為若干基本規則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關係，問題便得到解決。

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