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2021/12/25
小數老師說
還有不到一個月的時間就要聯考了，很多同學還都在迷茫自己怎麼複習？知識點太多看不過來，迷茫的不知所措，今天小數老師帶來聯考的專題和知識點，大家快來看看吧~
「距離聯考還有不到一個月的時間，對聯考應該深入研究一下，具體地說：
一是要看對《考試大綱》《考試說明》理解是否深透，把握是否到位，明確「考什麼」「怎麼考」。
二是看練習是否體現階段性、層次性和漸進性，做到減少重複，重點突出。
三是看知識講解、練習檢測等內容科學性、針對性是否強，使模糊的清晰起來，缺漏的填補起來，雜亂的條理起來，孤立的聯繫起來，形成系統化、條理化的知識框架。
四是看練習檢測與聯考是否對路，不拔高，不降低，難度適宜，效度良好，重在基礎的靈活運用和掌握分析解決問題的思維方法。
明確「考什麼」，突出重點
衝刺階段明確重點，對聯考「考什麼」「怎樣考」應瞭若指掌。以下列舉聯考數學的7大專題/62個高頻考點，供參考。
七大專題
專題一 函數與不等式
以函數為主線，不等式和函數綜合題型是考點。
函數的性質：著重掌握函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性。這些性質通常會綜合起來一起考查，並且有時會考查具體函數的這些性質，有時會考查抽象函數的這些性質。
一元二次函數：一元二次函數是貫穿中學階段的一大函數，國中階段主要對它的一些基礎性質進行了了解，高中階段更多的是將它與導數進行銜接，根據拋物線的開口方向、與x軸的交點位置，進而討論與定義域在x軸上的擺放順序，這樣可以判斷導數的正負，最終達到求出單調區間、極值及最值的目的。
不等式：這一類問題常常出現在恆成立，或存在性問題中，其實質是求函數的最值。當然關於不等式的解法、均值不等式，這些不等式的基礎知識點需掌握，還有一類較難的綜合性問題為不等式與數列的結合問題，掌握幾種不等式的放縮技巧是非常必要的。
以等差、等比數列為載體，考查等差、等比數列的通項公式、求和公式、通項公式和求和公式的關係，求通項公式的幾種常用方法，求前n項和的幾種常用方法。這些知識點需要掌握。
專題三：三角函數，平面向量，解三角形
三角函數是每年必考的知識點，難度較小。選擇、填空、解答題中都有涉及。有時候考查三角函數的公式之間的互相轉化，進而求單調區間或值域；有時候考查三角函數與解三角形，向量的綜合性問題，當然正弦、餘弦定理是很好的工具。向量可以很好得實現數與形的轉化，是一個很重要的知識銜接點，它還可以和數學的一大難點解析幾何整合。
專題四：立體幾何
立體幾何中，三視圖是每年必考點，主要出現在選擇，填空題中。大題中的立體幾何主要考查建立空間直角坐標系，通過向量這一手段求空間距離、線面角、二面角等。
另外，需要掌握稜錐、稜柱的性質。在稜錐中，著重掌握三稜錐、四稜錐；稜柱中，應該掌握三稜柱、長方體。空間直線與平面的位置關係應以證明垂直為重點，當然常考查的方法為間接證明。
專題五：解析幾何
直線與圓錐曲線的位置關係，動點軌跡的探討，求定值、定點、最值這些為近年來考的熱點問題。解析幾何是公認的難點，它的難點不是對題目無思路，不是不知道如何化解所給已知條件，難點在於如何巧妙地破解已知條件，如何巧妙地將複雜的運算量進行化簡。當然這裡邊包含了一些常用方法、常用技巧，需要去記憶體會。
專題六：概率統計，演算法，複數
演算法與複數一般會出現在選擇題中，難度較小，概率與統計問題著重考查閱讀能力和獲取信息的能力，與實際生活關係密切，需學會能有效得提取信息，翻譯信息。做到這一點時，題目也就不攻自破了。
專題七：極坐標與參數方程、不等式選講
這部分所考查的題目比較簡單，主要出現在選做題中，需要熟記公式。
62個高頻考點
集合、簡易邏輯（4個）
1.元素與集合間的運算
2.四種命題之間的關係
3.全稱、特稱命題
4.充要條件
函數與導數（13個）
1.比較大小
2.分段函數
3.函數周期性
4.函數奇偶性
5.函數的單調性
6.函數的零點
7.利用導數求值
8.定積分的計算
9.導數與曲線的切線方程
10.最值與極值
11.求參數的取值範圍
12.證明不等式
13.數學歸納法
數列（4個）
1.數列求值
2.證明等差、等比數列
3.遞推數列求通頂公式
4.數列前n項和
三角函數（4個）
1.求值化簡（同角三角函數的基本關係式）
2.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質（函數圖象變換、函數的周期性、函數的奇偶性、函數的單調性）
3.二倍角的正、餘弦、輔助角公式的化簡
4.解三角形（正、餘弦定理，面積公式）
平面向量（3個）
1.模長與向量的數量積
2.夾角的計算
3.向量垂直、平行的判定
不等式（3個）
1.不等式的解法
2. 基本不等式的應用（化簡、證明、求最值）
3.簡單線性規劃問題
直線和圓的方程（3個）
1.直線的傾斜角和斜率
2.兩條直線平行與垂直的條件
3.點到直線的距離
圓錐曲線（4個）
1.求標準方程
2.求離心率
3.弦長
4.直線與圓錐曲線的位置關係
空間簡單幾何體（3個）
排列、組合、二項式定理 （3個）
概率與統計（6個）
1.抽樣方法
2.頻率分佈直方圖
3.古典概型與幾何概型
4.條件概率
5. 離散型隨機變數的分佈列、期望和方差
6.線性回歸方程與獨立性檢驗
複數（3個）
1.複數的四則運算
2.複數的模長與共軛複數
3.複數與複平面的點的位置
框圖（3個）
1.按流程計算結果
2.循環結構條件的判斷
3.程序語言的讀取
極坐標與參數方程（2個）
不等式選講（2個）
1.含絕對值不等式的解法（零點分段法）
2. 利用不等式求參數的取值範圍
聯考數學各題型特點
1.選擇題
（1）概念性強：數學中的每個術語、符號，乃至習慣用語，往往都有明確具體的含義，這個特點反映到選擇題中，表現出來的就是試題的概念性強。試題的陳述和信息的傳遞，都是以數學的學科規定與習慣為依據，絕不標新立異。
（2）量化突出：數量關係的研究是數學的一個重要的組成部分，也是數學考試中一項主要的內容。在聯考的數學選擇題中，定量型的試題所佔的比重很大。而且，許多從形式上看為計算定量型選擇題，其實不是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊涵了對概念、原理、性質和法則的考查，把這種考查與定量計算緊密地結合在一起，形成了量化突出的試題特點。
（3）充滿思辨性：這個特點源於數學的高度抽象性、系統性和邏輯性。作為數學選擇題，尤其是用於選擇性考試的聯考數學試題，只憑簡單計算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說並不存在。絕大多數的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力，思辨性的要求充滿題目的字裡行間。
（4）形數兼備：數學的研究對象不僅是數，還有圖形，而且對數和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它辨證統一起來。這個特色在高中數學中已經得到充分的顯露。因此，在聯考的數學選擇題中，便反映出形數兼備這一特點，其表現是：幾何選擇題中常常隱藏著代數問題，而代數選擇題中往往又寓有幾何圖形的問題。因此，數形結合與形數分離的解題方法是聯考數學選擇題的一種重要且有效的思想方法與解題方法。
（5）解法多樣化：與其他學科比較，「一題多解」的現象在數學中表現突出。尤其是數學選擇題，由於它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當大的提示性，為解題活動展現了廣闊的天地，大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧妙的解法，有利於對考生思維深度的考查。
2.填空題
填空題和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點：其形態短小精悍，考查目標集中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程，評分客觀、公正、準確等等。
不過填空題和選擇題也有質的區別。
首先，表現為填空題沒有備選項。因此，解答時既有不受誘誤的干擾之好處，又有缺乏提示的幫助之不足，對考生獨立思考和求解，在能力要求上會高一些，長期以來，填空題的答對率一直低於選擇題的答對率，也許這就是一個重要的原因。
其次，填空題的結構，往往是在一個正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內容(既可以是條件，也可以是結論)，留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活。在對題目的閱讀理解上，較之選擇題，有時會顯得較為費勁。當然並非常常如此，這將取決於命題者對試題的設計意圖。
填空題的考點少，目標集中，否則，試題的區分度差，其考試信度和效度都難以得到保證。
這是因為：填空題要是考點多，解答過程長，影響結論的因素多，那麼對於答錯的考生便難以知道其出錯的真正原因。有的可能是一竅不通，入手就錯了，有的可能只是到了最後一步才出錯，但他們在答卷上表現出來的情況一樣，得相同的成績，儘管它們的水平存在很大的差異。
3.解答題
解答題與填空題比較，同屬提供型的試題，但也有本質的區別。
首先，解答題應答時，考生不僅要提供出最後的結論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明。填空題則無此要求，只要填寫結果，省略過程，而且所填結果應力求簡練、概括和準確。
其次，試題內涵，解答題比起填空題要豐富得多。解答題的考點相對較多，綜合性強，難度較高。解答題成績的評定不僅看最後的結論，還要看其推演和論證過程，分情況評定分數，用以反映其差別，因而解答題命題的自由度，較之填空題大得多。
聯考數學四大搶分技巧
1.套——常規模式直接套
拿到一道聯考題，你的第一反應是什麼？迅速生成常規方案，也即第一方案。為什麼要有套路，因為80％的聯考題是基本的、穩定的，考查運算的敏捷性，沒有套路，就沒有速度。
在理解題意后，立即思考問題屬於哪一學科、哪一章節？與這一章節的哪個類型比較接近？解決這個類型有哪些方法？哪個方法可以首先拿來試用？這樣一想，下手的地方就有了，前進的方向也大體確定了。這就是聯考解題中的模式識別。
運用模式識別可以簡捷回答解題中的兩個基本問題，從何處下手？向何方前進？我們說，就從辨認題型模式入手，就向著提取相應方法、使用相應方法解題的方向前進。
對聯考解題來說，「模式識別」就是將新的聯考考試題化歸為已經解決的題。有兩個具體的途徑：
①化歸為課堂上已經解過的題
理由1：因為課堂和課本是學生知識資源的基本來源，也是學生解題體驗的主要引導。離開了課堂和課本，學生還能從哪裡找到解題依據、解題方法、解題體驗？還能從哪裡找到解題靈感的撞針？聯考解題一定要抓住「課堂和課本」這個根本。
理由2：因為課本是聯考命題的基本依據。有的試題直接取自教材，或為原題，或為類題；有的試題是課本概念、例題、習題的改編；有的試題是教材中的幾個題目、幾種方法的串聯、並聯、綜合與開拓；少量難題也是按照課本內容設計的，在綜合性、靈活性上提出較高要求。按照聯考怎樣出題來處理聯考怎樣解題應是順理成章的。
②化歸為往年的聯考題。
2.靠——陌生題目往熟靠
遇到稍新、稍難一點的題目，可能不直接屬於某個基本模式，但將條件或結論作變形后就屬於基本模式。
當實施第一方案遇到障礙時，我們的策略是什麼？轉換視角，生成第二方案。
轉換視角，轉換到哪裡？轉換到知識豐富域，也就是說把問題轉換到我們最熟悉的領域。這就包括：
（1）把一個領域中的問題，用另一個領域中的方法解決。
（2）換一種說法。
3.繞——正難則反迂迴繞
聯考是智慧的較量，尤其是面對困境如何擺脫的智慧。現在的聯考必然出現「生題」「新題」，對此考生可能一時無法把握，使思考困頓，解題停頓。這些戰略高地以單一的方式一味死攻並非上策，要學會從側翼進攻，要有「戰略迂迴」的意識，從側面或反面的某個點突破，採取類似「管涌」的方式擴大戰果可能更好。「正難則反」是一個重要的解題策略，順向推有困難時就逆向推，直接證有困難時就間接證，從左邊推右邊有困難時就從右邊推左邊。
「人生能有幾回搏」，考場如人生，不如意事常有，關鍵不是無原則的放棄，也不是兩敗俱傷的死撐，我們要學會「迂迴」，要善於走到事物的側面，甚至反面去看看，也許會出現「風景這邊獨好」的喜人景象。
4.冒——猜測探路將險冒
在常規思路無能為力，需要預測，需要直覺、估算、轉換視角、合情推理等思維方式，除了需要綜合我們在基本點、交匯點上的經驗外，主要不是抽象，而是直觀；主要不是邏輯推理，而是合情推理；主要不是知識，而是常識；主要不是我們通過大量訓練獲知的規律，而是數學活動的經驗。因為演繹推理能力是驗證結果的能力，而直觀能力是預測結果的能力。沒有預測，我們驗證什麼。因此問題的關鍵是，尋求一種辦法，讓問題在「直觀上變得顯然起來」，這是德國數學家C。F，克萊因給我們的教誨。
從上面的分析中我們可以看到，在聯考中要能取得優異的成績，根據試題的類型選擇適當的思維策略猶為重要。
我們研究解題的思路與策略，在於形成解題方案。值得注意的是，方案形成后，還有一個重要問題是我們不能忽略的。就是：我們是否具備實現方案的能力？不只是思想，還要實踐。
運算的準確性、邏輯的嚴謹性和表達的規範性是需要在實踐中獲得的，由策略水平到技能水平。沒有策略不行，沒有策略思想，就只能停留在套路化的水平，策略是我們解題的哲學思想。但光有策略水平，沒有技能水平也不行，那是坐而論道，紙上談兵，我們不僅需要思路上的清晰，還需要演算法上的嫻熟。
因此，在高三複習過程中，要在抓實基礎知識的學習、基本技能的訓練、提高五大能力的前提下，要有計劃有目的地根據不同問題的特點，加強思維策略和思維方法的指導和訓練，切實提高思維能力和思維品質，只有這樣，才能確保在聯考中取得優異的成績，同時，這更是新課程標準和新的時代給我們中學數學教學提出的要求。
聯考數學如何突破120分
由於聯考是在基礎中考能力，所以要注重解題的快法和巧法，能在30分鐘左右，完成全部的選擇填空題，這是奪取高分的關鍵。
第二段是解答題的前三題，分值不到40分。這樣前兩個階段的總分在110分左右。第三段是最後「三難」題，分值不到40分。「三難」題並不全難，難點的分值只有12分到18分，平均每道題只有4分到6分。首先，應在「三難」題中奪得12分到20分，剩下最難的步驟分在努力爭取。這是根據試卷的深層結構做出的最佳解題策略。
所以，只做選擇，填空和前三道大題是不夠全面的。因為，后「三難」題中的容易部分比前面的基礎部分還要容易，所以我們應該志在必得。在複習的時候，根據自己的情況，如果基礎較好那首先爭取選擇，填空前三道大題得滿分。然後，再提高解答「三難」題的能力，爭取「三難」題得分20分到30分。這樣，你的總分就可以超過130分，向145分衝刺。
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