唐山：2017高考數學不太難，看一中老師詳解！

2017聯考數學全國卷（I）理科試題評析

2017年聯考數學全國卷（I）與以往考題的命題特點相比較，總體感覺簡約、新穎，難度持平。注重基礎、體現方法、突出思想、考查能力，考查考生的數學素養和探究意識，以能力立意命題，在穩定的基礎上力求變化、創新，內容平穩，梯度合理，區分度良好，利於不同水平考生能力的發揮。

一、 試卷的整體統計分析二、試題特點

從試卷整體看1~9，13~14題都是直接考查基礎知識和基本能力的試題，有些來自課本原題的變形，有些對課本原題進行了拓展和創新。集合，複數，常用邏輯用語，線性規劃，平面向量，演算法，三視圖，函數的單調性、奇偶性，二項式定理，等差數列，三角函數的圖像變換這些常規考點，都出現在選擇，填空題中。解三角形，立體幾何中面面垂直的證明、求二面角，概率統計，直線與圓錐曲線中的定點問題，函數，導數，極坐標與參數方程，不等式這些重點內容依然出現在17~23題位置，作為重點考查。

（2）注重思想方法 突出通性通法

17題的解三角形，18題的求二面角，20題的求橢圓方程、證明過定點，這些題突出對通性通法的考查，掌握基礎知識，基本解題方法，考生很容易拿分。15題數形結合，10題用焦點弦的弦長公式，11題轉化為比較，21題的分類討論，靈活利用數學思想方法，有效提高解題效率。

試卷注重能力立意，有別於我們平時模擬題的知識立意，情境，設問，令人耳目一新。

例如19.（12分）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，並測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分佈N(μ,σ2)．

（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數，求P(X≥1)及X的數學期望；

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（ⅰ）試說明上述監控生產過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

解：

例如16. 如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為摺痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三稜錐。當△ABC的邊長變化時，所得三稜錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

解：

評析：16題以平面幾何為背景，「站起來」一個正三稜錐，底面邊長與高存在函數關係，通過求函數最值，求得結果，從平面到立體，從常量到變數，從變數求最值，環環相扣，最能體現數學的神奇變化之精妙；

例如12. 幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟體.為激發大家學習數學的興趣，他們退出了「解數學題獲取軟體激活碼」的活動.這款軟體的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那麼該款軟體的激活碼是

A 440 B 330 C 220 D 110

評析：雜亂中找規律，無序中排有序，實際問題建立數學模型，用數學知識解決之，正是我們學習數學目的所在。這些問題的設置，考生的數學能力，數學素養會有效地體現於分數，利於高校選拔。

總之，2017全國卷I（數學理）再次以她的端莊、典雅提醒我們，只有突出數學本質，實現高中數學教學的自然回歸才有利於落實新課程改革，才有利於學生終身發展。

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