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中考數學||每日一壓軸題: 第8題

中考數學||每日一壓軸題: 第8題

考點分析:

二次函數綜合題。

題干分析:

(1)已知拋物線過C(0,﹣2)點,那麼c=﹣2;根據對稱軸為x=﹣1,因此﹣=﹣1,然後將A點的坐標代入拋物線中,通過聯立方程組即可得出拋物線的解析式。

(2)本題的關鍵是確定P點的位置,由於A是B點關於拋物線對稱軸的對稱點,因此連接AC與拋物線對稱軸的交點就是P點.可根據A,C的坐標求出AC所在直線的解析式,然後根據得出的一次函數的解析式求出與拋物線對稱軸的交點即可得出P點的坐標。

(3)△PDE的面積=△OAC的面積﹣△PDC的面積﹣△ODE的面積﹣△AEP的面積△OAC中,已知了A,C的坐標,可求出△OAC的面積。

△PDC中,以CD為底邊,P的橫坐標的絕對值為高,即可表示出△PDC的面積。

△ODE中,可先用m表示出OD的長,然後根據△ODE與△OAC相似,求出OE的長,根據三角形的面積計算公式可用m表示出△ODE的面積。

△PEA中,以AE為底邊(可用OE的長表示出AE),P點的縱坐標的絕對值為高,可表示出△PEA的面積。

由此可表示出△ODE的面積,即可得出關於S,m的函數關係式.然後根據函數的性質求出三角形的最大面積以及對應的m的值。

解題反思:

本題著重考查了待定係數法求二次函數解析式、三角形相似等重要知識點;

(3)中無法直接求出三角形的面積時,可用其他圖形的面積經過「和,差」的關係來求出其面積。

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