這台兩千年前的計算機，為古希臘人預測日食

本文經公眾號「環球科學ScientificAmerican」

（ID: huanqiukexue）授權轉載

地中海同一海域相隔兩千餘年的兩場風暴，讓古代社會最重要的技術遺物幸運地重見天日。這件「安提凱希拉裝置」究竟是如何運行的，兩千年前的古希臘人是怎樣利用它模擬月亮的運動，甚至準確預報日食的？

撰文 | 托尼·弗里思（Tony Freeth）

翻譯 | 郭凱聲

第一次風暴發生於公元前1世紀中期，一艘滿載希臘珍寶的古羅馬商船在風暴中葬身大海。第二次風暴則發生於公元1900年，一群在安提凱希拉島（Antikythera，位於克里特島與希臘本土之間的一個小島）海域採集海綿的潛水者倉皇躲避到安全處。風暴過後，這群潛水者想碰碰運氣，看能否在附近的水下找到海綿，結果意外發現那艘古羅馬商船的殘骸。幾個月後，在希臘政府的支持下，這批潛水者回到這裡。接下來的9個月里，他們發掘出一大批精美的古希臘文物，包括精美的青銅製品、玻璃器皿、酒罐、陶器以及珠寶。這是人類歷史上最早的大規模水下考古發掘活動之一。

有件物品最初並未引起注意。這是一件已經高度鈣化、大小跟電話號碼簿差不多的東西。幾個月後它破裂開來，露出了一些銹跡斑斑的青銅齒輪殘骸，所有齒輪相互嚙合在一起，齒長僅為15毫米，還有刻著專業刻度尺和希臘文字的金屬板。這一發現令考古學家大為震驚，因為在那之前，大家一直認為古代人製造齒輪僅是用於粗笨的機械任務。

這個東西後來被稱作「安提凱希拉裝置」（Antikythera mechanism），有三塊較大的碎片正在雅典的希臘國家考古博物館展出。跟那些氣勢不凡的青銅雕像以及其他各種古希臘藝術珍品相比，這幾塊碎片顯得非常渺小脆弱。然而它們功能之複雜卻超出了所有人的想象。

2000年，我首次得知有這麼個東西。當時我是電影製片人，英國威爾士加迪夫大學的天文學家邁克·埃德蒙茲（Mike Edmunds）找到了我，因為他覺得這個裝置可以成為一部電視紀錄片的極好題材。數十年來，科學家對安提凱希拉裝置已經有了相當多的認識，認為它可以計算天文數據，但仍然未能完全弄清這個裝置的工作原理。由於以前曾研究過數學，我逐漸對這一裝置產生了強烈的興趣。

我與埃德蒙茲組織起一個國際合作項目，一批歷史學家和天文學家以及兩組成像專家加入進來。過去幾年中，我們的團隊已經復原出幾乎所有倖存的零件，並了解了它們的工作原理及功能。該裝置可以計算月食和日食的日期，根據已有知識模擬月球在天空中複雜的視運動（apparent motion），並記錄諸如奧林匹克運動會等重大社會活動的日期。就目前所知，該裝置問世之後至少1000年內，世界上任何地方都不曾出現過技術複雜程度可與之媲美的東西。

△ 公元1901年，潛水者在安提凱希拉島附近海域的一艘沉船上發現了安提凱希拉裝置的一些銹跡斑斑的碎片，上圖為其中一塊。

早期的先驅

1905年，德國語言學家阿爾伯特·雷姆（Albert Rehm）第一個認識到，安提凱希拉裝置是一台天文計算裝置。半個世紀后，當美國新澤西州普林斯頓高等研究院的德里克·J·德索拉·普賴斯（Derek J. de Solla Price）在《科學美國人》上撰文介紹這個裝置時，人們仍然對它知之甚少。

普賴斯認為，這個裝置的操作方法是轉動裝置側面的曲柄，然後它會移動正面和背面各個刻度盤面上的指針，進而完成輸出。使用者可以通過轉動曲柄設定日期，顯示在裝置正面一個有365天刻度的日曆盤面上。（該盤面可以通過旋轉調節使日期每隔四年多一天，與現在的閏年相仿。）同時，該曲柄也驅動裝置內的其他所有齒輪，使它們給出與設定日期相對應的信息。

裝置正面的第二個盤面與日曆盤面的中心相同，並被分為360度，上面還有12個代表黃道12宮星座的符號（見圖安提凱希拉裝置的內部）。這些星座是太陽沿一條被稱為黃道（ecliptic）的路徑相對於「不動的」恆星運動的過程中穿過的星座（那是當時人們的認識，其實太陽的這種「運動」是因地球繞太陽運動而產生的）。普賴斯猜想該裝置正面或許有一根指針，顯示指定日期太陽在黃道上的位置。

在遺存至今的碎片中，普賴斯找出了十幾個齒輪的殘骸，這些齒輪原本是該裝置內部的組成部分。他還估計出了齒輪的齒數。在1974年的一項重要研究中，普賴斯描述了主要碎塊中的27個齒輪，並根據希臘放射學專家哈拉蘭博斯·卡拉卡洛斯（Charalambos Karakalos）對該裝置進行的首次X射線掃描結果，給出了更準確的齒數估計值。

從齒數可以看出該裝置是作什麼計算用的。轉動曲柄，讓64齒的初級齒輪旋轉一整圈，就代表經過了一年，這可以從日曆盤面上的指針看出來。這個初級齒輪也同兩個38齒的次級齒輪嚙合成對，因此每個次級齒輪每一年轉過64/38圈。同樣，每一級上不同齒數的齒輪靠嚙合來傳遞運動，傳遞速度由齒數比決定。最後運動傳遞到指針上，使指針按照一定的速率轉動，而不同的速率對應於不同的天文周期。普賴斯發現，其中一個齒輪系的各齒數比正好對應於古代巴比倫的月球周期。

普賴斯同此前的雷姆一樣，認為此裝置內也有行星齒輪（epicyclic gear，也叫周轉齒輪）系。

所謂行星齒輪，就是齒輪的軸承本身又裝在其他齒輪上，就像「瘋帽匠的茶杯」（迪士尼樂園的一種旋轉娛樂設施）中的那些杯子。行星齒輪擴大了用齒輪可以完成的計算的範圍——不僅可以計算分數乘法，還可以計算加法和減法。就現在所知，此後的1500年間，西方世界的技術中再未出現過行星齒輪的蹤影。

還有幾位研究人員也對安提凱希拉裝置進行了研究，最著名的是英國倫敦科學博物館館長邁克爾·賴特 （Michael Wright），他與澳大利亞悉尼大學計算機科學家艾倫·布羅姆利（Allan Bromley）合作，首次對此裝置進行了三維X射線測量，證明普賴斯提出的模型是錯誤的。布羅姆利於2002年去世，但賴特堅持不懈，研究成果顯著。他找到證據證明，背面的刻度盤雖然乍看起來像是一些同心環，但其實是螺旋狀的；他還發現裝置正面有一個計算月相的行星齒輪機構。

同時賴特也採納了普賴斯的一個觀點，即裝置背面上方的盤面有可能是一種基於太陰周期的月曆。太陰周期以19年［235個朔望月（lunar-month），即陰曆月］為一循環，又稱默冬章（Metonic cycle）。這種月曆以公元前5世紀雅典天文學家默冬的名字命名（其實巴比倫人在他之前已經發現了這個周期），今天仍被用來確定猶太教的新年和基督教的復活節。下面，我們還將發現該盤面上的指針是可以延伸的，這樣指針尖端上的一根槽釘就可以順著螺旋形凹槽一圈接一圈地轉下去。

成像研究

當我們的團隊開始研究時，資料極端缺乏。我們查不到以前的X射線掃描資料，連一套清晰點的靜態照片都沒有。不過，一大學部學雜誌上的兩張圖片——一張是金魚的X射線照片，一張是巴比倫黏土板的增強照片啟發了我，讓我想出了一些新方法來獲取更好的資料。

我們委託美國惠普公司完成了當時最先進的攝影成像，同時請英國的X-Tek系統公司進行三維X射線成像。經過4年耐心而謹慎的交涉和周旋，希臘亞里士多德大學的約翰·西拉扎基斯（John Seiradakis）以及雅典大學的克塞諾豐·穆薩斯（Xenophon Moussas）終於辦妥了所有手續，於是我們安排成像小組帶著器械前往雅典——由於安提凱希拉裝置過於脆弱，不能搬動。

就在這時，博物館的瑪麗·扎菲羅普洛（Mary Zafeiropoulou）打來一個電話，讓我們備感意外。她說她在地下倉庫發現有些箱子里的東西貼著「安提凱希拉」的標籤，問我們有沒有興趣。那還用說！於是，我們擁有的碎片總數一下子便從20塊猛增到82塊。

以湯姆·馬爾茲本德（Tom Malzbender）為首的惠普小組安裝了一個神秘的圓頂狀玩意兒，直徑約1.5米，上面裝有一些電子閃光燈，可以從多個不同角度提供照明。該小組借用電腦遊戲中一項名為「多項式紋理映射」（polynomial texture mapping）的技術來增強表面細節。普賴斯覺得很難看清的文字，現在已可清楚辨認；另外，通過調節表面的反光率和照明燈光的角度，還可以進一步增強細枝末節。這些文字其實就是寫在外板上的說明書。

一個月後，X-Tek公司那台重達8噸的X射線掃描機「銀翼殺手」（BladeRunner）運往雅典。為了讓裝載這台龐然大物的卡車能順利開到博物館，當地警方特地清空了雅典市中心的街道。銀翼殺手可以進行計算機斷層掃描（computed tomography，CT），與醫院的CT相仿，但能更好地顯示細節。X-Tek公司的羅傑·哈德蘭德（Roger Hadland）及他的團隊還專門改造了這台機器，以使它的X射線功率足以穿透安提凱希拉裝置的碎片。這樣得到的三維重構圖讓人驚嘆不已。普賴斯只看到了讓人摸不著頭腦的一堆互相重疊的齒輪，而我們則能分離出碎塊內部各層，並看到齒上的微小細節。

讓人意想不到的是，X射線掃描顯示，還有兩千多個字元深藏在碎片內部。（原本存在的字元估計多達15 000個，現在我們已經辨認並解讀出了其中3 000多個字元。）在雅典，穆薩斯與同樣來自雅典大學的亞尼斯·比察基斯（Yanis Bitsakis），還有歷史與古文字學研究中心的阿伽門農·采利卡斯（Agamemnon Tselikas）一起，逐步發現了兩千多年來人眼一直看不見的文字。其中一段文字翻譯出來是「螺旋形刻度235」，由此證明背面上方的盤面的確是表示默冬歷的螺旋圖案。

△ 藉助計算機斷層掃描技術，研究人員復原出該裝置的大部分結構。

巴比倫系統

回到倫敦，我便開始研究CT掃描結果。有些碎片顯然都是背面下方一個螺旋形盤面的組成部分。該盤面的螺旋線繞了4圈，上面約有220~225個刻度。

質數223的可能性非常大。古巴比倫人已經發現，月食僅在滿月期間才會發生，而一次月食發生223個月後，又會發生一次類似的月食。同樣，他們還知道，日食僅發生在新月（農曆初一）期間，如果觀測到一次日食，他們就可以預測223個新月後會出現另一次日食（不過他們不可能次次都看到，因為日食只有某些特殊的地方才能看見，而且古代天文學家無法準確預報日食發生的地區）。日食和月食按照這種規律反覆發生，因為每過223個朔望月，太陽、地球和月亮又會回到以前的排列情況，這個周期名叫沙羅周期（Saros cycle）。

盤面的刻度之間有一些符號塊，幾乎全部含有希臘字母Σ（sigma）或Η（eta），或者兩者都有。我很快就明白，前一個字母代表Σεληνη（selene），即希臘語的「月亮」，表示有一次月食；后一個字母則代表Ηλιοσ（helios），即希臘語的「太陽」，表示有一次日食。巴比倫人還知道，在223個月的周期內，日食或月食只能出現在特定的月份，這些月份的分佈模式可以預測，中間間隔五個或六個月。盤面上的符號也與此模式吻合。

現在我需要順著這一連串線索來研究該裝置的核心，看看新認識會把我們引向何方。第一步是要找出這個新沙羅盤的驅動齒輪，它應該有223個齒。卡拉卡洛斯此前估計，在主要碎塊的背面上有一個大齒輪可能是222個齒。賴特將齒數修正為223，埃德蒙茲也認同這一結論。配合對其他齒輪齒數的合理估計，再加上一個假想的小齒輪，這個223齒的齒輪便可以完成需要的計算。

但還有一個重大問題依然無解，事實表明它也是整個齒輪系統中最難解讀的一部分。除了計算沙羅周期以外，223齒的大齒輪還帶有普賴斯發現的那個行星齒輪系，即兩個小齒輪以類似於迪士尼茶杯遊樂設施的方式安裝在大齒輪上。每個行星齒輪又連接在另一個小齒輪上。讓人看不懂的是，所有4個小齒輪的齒數似乎相同，都是50個齒，這看來是沒有道理的，因為它意味著齒輪的輸出將與輸入相同。

有好幾個月，我都一籌莫展。後來我記起賴特曾觀察到那兩個行星齒輪中的其中一個表面上有一根槽針插入另一個齒輪的槽中。賴特認為，這兩個齒輪是繞著相距約一毫米的不同軸在旋轉。因此，一個齒輪轉過的角度就會忽而比另一個齒輪轉過的角度大，忽而又比它小。這樣，如果一個齒輪以恆定速度轉動，另一個齒輪的轉速就會一會兒比它略快，一會兒比它略慢，呈周期性變化。

異想天開

雖然賴特放棄了自己的看法，我卻意識到這種忽快忽慢的轉速恰恰就是古希臘人計算月球運動時所需要的東西。他們依據的是當時（公元前2世紀）最先進的天文理論，通常認為是羅得島的喜帕恰斯（Hipparchos）提出的。在1609年開普勒（Kepler）發現行星運動定律之前，人們不知道月球軌道是橢圓形，當然更不知道月球在近地點（perigee，即月球離地球最近的一點）附近時速度會加快，而在遠地點（apogee）附近時速度將放慢。但古人知道，月球相對於黃道帶的運動似乎在周期性地減慢和加快。喜帕恰斯的模型是，月球以恆定速度繞一個圓運動，而此圓的中心又以恆定的速度繞另一個圓運動，這樣就與月球視運動的實際情況非常相似了。這種疊在其他圓上的圓稱為本輪（epicycle），這一理論也在以後1 800年的天文學界中佔了統治地位。

一個因素導致問題更加複雜：遠地點和近地點並不是固定不動的，因為月球的橢圓形軌道大約每9年要轉動一整圈。因此，月球返回近地點所用的時間比它返回黃道帶中同一點所用的時間稍長一些，兩者之差為每年0.112579655轉。如果輸入齒輪有27個齒，大齒輪的轉動幅度就稍稍大了些，而如果輸入齒輪有26個齒，大齒輪的轉動又稍稍小了些。正確的齒數似乎應在兩者之間的中心點。因此我嘗試了一種不可能的情形——26.5個齒。我按下計算器，得到的結果是0.112579655——跟正確的答案完全一樣，直到小數點后第9位都完全吻合！這絕不可能是巧合，但是，齒輪的齒數不應該是分數。

接下來我意識到26.5×2=53。事實上，賴特已經估計到一個關鍵的齒輪有53個齒，此時我明白，這個齒數讓所有問題迎刃而解。設計者按行星齒輪的方式布置槽針和槽，從而在保持基本轉動不變的情況下巧妙地延緩了它的變化周期。這真是一個天才的構想。由於埃德蒙茲的努力，我們還意識到裝置背面的行星齒輪系統帶動著一根軸，而這根軸又帶動另一根連接著裝置正面錶盤的空心軸轉動，這樣月球的運動就能夠在黃道帶盤面和月相顯示上表示出來。至此，幾乎所有齒輪的齒數都弄清了，但還有一個小齒輪的齒數至今仍是一個謎。

在進一步研究之後，我們對模型作了一些修改。其中一處修改涉及裝置背面默冬歷盤面內的一個較小的輔助盤面，它被分為4個象限。當我看到一個象限下面有「NEMEA」這個詞時，第一條線索浮出了水面。美國紐約大學的歷史學家亞歷山大·瓊斯 （Alexander Jones）解釋說，這個詞指的是奈邁阿運動會，它是古希臘5大運動會之一。最終我們識別出了刻在盤面4個象限周圍的文字，其中最多的是「ISTHMIA」，它表示在科林斯舉辦的伊斯米亞運動會，「PYTHIA」是在德爾斐舉行的皮西安運動會，「NAA」表示在多多納舉行的小型運動會，而「OLYMPIA」自然是指古希臘最重要的運動會即奧林匹克運動會了。所有運動會都是每兩年或4年舉行一次。以前我們認為此裝置純粹是數學天文學的工具，但是「四年周期盤」（Olympiad）——這是我們給它取的名字——卻賦予該裝置一種完全出乎人們意料的社會功能。

在30個殘存的齒輪中，有29個用於計算太陽和月亮的各種周期。但是我們在研究裝置正面的文字后，也得到了有關重要恆星以及行星升起和落下的大量信息。此外，在裝置正面的「初級」齒輪上，殘存的軸承也證明曾存在一個行星齒輪系，它的作用很可能是模擬行星沿黃道的來回運動（以及太陽自身運動的異常情況）。所有這些線索都有力地表明，此裝置不僅能夠模擬太陽的運動，而且至少還能模擬古代已經知道的5大行星（水星、金星、火星、木星和土星）之中部分行星的運動軌跡。

賴特製作了一個安提凱希拉裝置的模型，它具有與所有5大行星對應的行星齒輪系。但是他的巧妙設計無法與所有證據完全吻合。而且，新模型要多出40個齒輪，結構過於複雜，無法與安提凱希拉裝置現存部分那令人驚嘆的簡潔設計相比。最終答案恐怕仍藏在50米深的海底。

下面這幅安提凱希拉裝置部件分解圖顯示了該裝置已知30個齒輪中的29個，再加上一些推測的齒輪。轉動裝置側面的曲柄，便可帶動裝置中所有齒輪一同旋轉，並使裝置前面和後面各盤面上的指針移動。藍色、紅色和黃色箭頭顯示了曲柄的運動如何從一個齒輪傳遞到下一個齒輪。使用者在裝置正面有365天的埃及日曆盤面上，或者背面有235個朔望月的默冬歷盤面上選擇一個日期，然後就可在其他盤面上查看該日期的天象狀況，例如月球的位置及月相等。同樣，你也可以通過轉動曲柄在天文盤面上設定某個事件，然後再查看該事件對應的日期。

默冬齒輪系：

用於計算有235個朔望月的默冬歷中的月份，並通過裝置背面默冬歷盤面上的指針（A）顯示出來。該指針針尖上的槽針（B）沿著螺旋形凹槽移動，當指針指到依次相連的各個外圈上標示的月份時，就會逐漸變長。輔助齒輪（C）使一個較小盤面上的指針（D）轉動，指示奧林匹克及其他運動會的4年周期。其他齒輪則帶動另一個小盤面上的指針（E），作用可能是指示一個76年的周期。

月球齒輪系：

這個系統包括若干行星齒輪，用於模擬月球運動的變化。行星齒輪裝在一個較大的齒輪（A）上，宛如迪士尼樂園「瘋帽匠的茶杯」遊戲中的那些杯子。一個齒輪通過「槽針—槽」機構（B）使另一個齒輪轉動。然後此運動通過其他齒輪傳遞到安提凱希拉裝置正面。另一個行星齒輪系（C）帶動一個半黑半白的球（D）旋轉，以顯示月相，而指針（E）則顯示月球在黃道帶盤面上的位置。

日月食齒輪系：

用於計算有223個朔望月的沙羅周期中的月份（沙羅周期是日食和月食重複發生的周期）。它通過一根與默冬歷盤面上的指針相仿的可延長指針（A）來顯示沙羅盤面上的月份。輔助齒輪則使一個小盤面上的指針（B）移動。這根指針每過223個朔望月便轉1/3圈，表示相應的月食發生時間將推遲8小時。

安提凱希拉裝置來自何處？它出自何人之手？這些問題仍是一個謎。那艘沉船上的貨物大部分來自古希臘東部的帕加馬（現土耳其境內）、科斯島和羅得島。人們理所當然會猜想喜帕恰斯或羅得島的另一位天文學家設計了這個裝置。但是隱藏在默冬歷上235個朔望月刻度之間的文字卻對這種觀點提出了挑戰。某些月的名稱僅在古代希臘的特定地方使用，從而暗示安提凱希拉裝置應該是來自科林斯。如果該裝置來自科林斯本地，那麼幾乎可以肯定，它出現在公元前146年羅馬人徹底毀掉科林斯之前。更有可能的是，安提凱希拉裝置製作出來是為了在希臘西北部或西西里島某個科林斯殖民地使用。

西西里島的可能性相當大，島上的錫拉庫薩是古代最偉大的科學家阿基米德（Archimedes）居住的地方。公元前1世紀，羅馬政治家西塞羅（Cicero）講述了公元前212年阿基米德在錫拉庫薩遭圍攻時遇害的經過，並提到打了勝仗的羅馬將領馬塞勒斯（Marcellus）僅拿走了一件戰利品，即阿基米德製作的一台天文儀器。會是安提凱希拉裝置嗎？我們認為不是，因為該裝置看來是在阿基米德去世好幾十年後方才問世。但它有可能是遵循阿基米德開創的儀器製作風格打造出來的。

普賴斯當年在《科學美國人》撰文介紹安提凱希拉裝置時曾寫道：

古希臘人在他們創造的燦爛文明即將衰落之前，竟然發展到如此接近現代水平的地步，不僅在思想方面，而且也在科學技術方面，真讓我驚嘆不已。

而我們的發現則證明，安提凱希拉裝置之接近現代，甚至超過了普賴斯的想象。