2016 年諾獎得主索利斯的故事

■施郁/文 （復旦大學物理學系）

2016 年的諾貝爾物理學獎的一半授予華盛頓大學榮休教授索利斯 (D. Thouless)，另一半授予普林斯頓大學教授霍爾丹 (F. Haldane) 和布朗大學教授科斯特 利茨 (J. Kosterlitz)，以表彰他們關於拓撲相變和物質拓撲相方面的理論發現。關於他們的獲獎理由和科學背景已經有不少介紹。在這篇文章中，作者在多方面資料的基礎上，重點講述索利斯教授的故事，探尋他的人生和學術道路以及歷史傳承。

大衛·索利斯

索利斯1934 年出生於蘇格蘭的貝爾斯登，在英格蘭的劍橋長大，因為他的父親是劍橋大學的心理學家。索利斯就讀於著名的溫切斯特公學。這所學校有著六百多年的歷史，是英國歷史最為悠久、具有最好的學術傳統的預科學校。

索利斯當時的一位同學回憶說，索利斯很聰明， 特別在數學方面，當時數學考試卷上有加星號的難題， 意思是如果不能很快看出怎麼做，就不必在上面浪費 時間。多數同學都不做，而索利斯卻總能做出來。

1952 年從溫切斯特公學畢業后，索利斯進入劍橋 大學三一學堂念大學部。1955 年取得學士學位后，索利 斯來到康奈爾大學攻讀博士學位。

索利斯在康奈爾大學的導師是貝特 (H. Bethe， 1906~2005)。貝特 1928 年獲得博士學位。他早期在德 國工作時，為固體物理的發展做過奠基性的工作，包 括一維量子反鐵磁模型 ( 霍爾丹得獎的一部分工作就 是有關這個模型 )。希特勒上台後，貝特因為是猶太人， 所以1933年去了英國，兩年後赴美國康奈爾大學任教。 他 1938 年提出恆星能源的原子核反應理論，由此於 1967 年獲得諾貝爾物理學獎。這是歷史上天體物理成就首次獲得諾貝爾獎。貝特也是第二次世界大戰期間美國研製原子彈的曼哈頓計劃的關鍵科學家之一，在製造原子彈的洛斯 • 阿拉莫斯實驗室任理論部主任。

貝特的一位好朋友是同為猶太人的派爾斯 (R. Peierls，1907~1995)，他後來成為索利斯的博士后導師。貝特和派爾斯都是索未菲 (A. Sommerfeld) 的 學生。索末菲是德國近代理論物理鼻祖之一，另一 位是玻恩 (M. Born)。索未菲是歷史上獲得最多諾貝 爾物理學獎提名的人，一生獲得 84 次提名，但終究沒有得獎。不過，索未菲培養了很多人才，其中有幾位諾貝爾獎得主，包括量子力學的創始人海森伯 (W. Heisenberg) 和泡利 (W. Pauli)，以及德拜 (P. Debye)，還有貝特。

1928 年，索未菲因為要去美國學術訪問一年，就建議派爾斯去跟隨萊比錫的海森伯。一年後，派爾斯在萊比錫取得博士學位，隨後到劍橋大學留學。鑒於 德國的政治局勢越來越排斥猶太人，派爾斯便留在了英國。其中有一年派爾斯與貝特在曼徹斯特大學同事。 原子核的裂變發現之後，1940 年，派爾斯與流亡到英 國的另一位猶太人弗里希 (O. Frisch，核裂變的發現就 有他的貢獻 ) 計算表明，只需要 1 千克的鈾 235 即可實現原子彈，糾正了之前認為需要幾噸鈾 235 的誤解。 後來英國參加美國曼哈頓計劃，派爾斯也到洛斯 • 阿拉莫斯實驗室工作。

貝特和派爾斯都對二十世紀物理學作出了很多貢 獻。二戰以後他們分別回到康奈爾大學和伯明翰大學， 繼續理論研究和人才培養事業。他們還形成一個「伯 明翰 - 康奈爾管道」，互相輸送博士后和青年學者。 這些人中包括著名科學家戴森(F. Dyson)，以及索利斯。

貝特筆下的索利斯

貝特與派爾斯一生保持著親密的友誼和頻繁的通信。1958 年，貝特在一封給派爾斯的信中寫道：「索 利斯發展了一個實際的單粒子能量的理論，發現單粒 子能量比布呂克納 (Brueckner) 理論中所用的高。」這 個工作就是索利斯的博士論文「微擾方法在原子核物 質理論中的應用」。在 1972 年出版的《多體系統量 子力學》一書的序言中，索利斯特別感謝貝特激發了 他對這個領域的興趣。 我們知道，物質由原子組成， 原子由原子核和電子組成，原子核有質子和中子組成。 氫原子核就是一個質子，但是一般的原子核有若干個 質子和中子。它們是怎麼相互作用，怎麼組成原子核 的，這就是原子核的多體問題。多體，顧名思義，就 是多個粒子的意思，多體問題就是關於大量微觀粒子 組成的系統的問題，其研究工具就是多體系統量子力 學，因為微觀粒子服從量子力學這一基本物理規律。 這個領域就是索利斯當時研究的領域。

派爾斯筆下的索利斯

1958 年獲博士學位后，索利斯在美國加州的勞倫 斯 • 伯克利實驗室工作了一年，然後作為博士后研究 員來到派爾斯處。他與派爾斯合作，研究原子核中核 子的集體運動。索利斯還研究了原子核的轉動，給出 了變形原子核的轉動慣量公式。

在 1985 年出版的自傳中，派爾斯曾寫道，索利斯「在原子核物理方面作了重要工作，特別是多粒子 問題的嚴格結果，這個問題很多稱職的理論家因為想 得不夠深入而做不出來。他後來將他在多體問題上的特長用到固體物理。我尊重他的判斷，因為當我們關 於某個問題意見不一時，經驗告訴我大概他是對的」。

正如派爾斯提到的，索利斯的研究興趣逐步轉到固體物理領域。固體物理主要是從微觀粒子角度，用量子力學原理研究金屬、絕緣體、超導體等，現在更 多地被稱作凝聚態物理，因為這一學科也研究液體、 超流體等。

派爾斯還有很多關於索利斯的有趣回憶：「他很害羞和笨拙，動手能力不是很強。一個典型例子是他搬來伯明翰時的經歷。他和妻子從他岳父母處借了些 舊傢具，放在一個舊拖車上，用小汽車拖。在路上拖 車翻了，他好不容易採取緊急措施收好傢具。還有，他的妻子生孩子前，他將汽車停在房子前，準備隨時 送她去醫院。但是這個時刻到來時，車子卻發動不了， 他只好叫醒鄰居開車。」 索利斯在伯明翰時期的老同 事斯汀康比 (R. Stinchcomb) 認為，這些描寫都是索利 斯生活中的典型事例。

科斯特利茨與索利斯的首次相遇

科斯特利茨 1942 年生於蘇格蘭的阿伯丁，其 父為阿伯丁大學的著名生物化學家科斯特利茨 (H. Kosterlitz)。

1962 年，科斯特利茨進入劍橋大學岡維爾與凱斯學院。他一年級第一次上「數學物理方法」課時， 課前發現有個孩子模樣的人走進教室，覺得這孩子 太年輕了，不適合聽這個課。結果這孩子走到講台 上講起來！

原來，這個孩子模樣的人就是任課老師索利斯。 他 1961 年已經從伯明翰來到劍橋大學做講師。

科斯特利茨 1965 年和 1966 年在劍橋大學分別獲 學士和碩士學位，1969 年在牛津大學布雷齊諾斯學院 獲得高能物理方面的博士學位，後去義大利都靈做博 士后研究。

索利斯與伊辛模型

1965 年，索利斯又回到伯明翰大學，擔任數學物理學教授，也就是接任了派爾斯的職位。派爾斯已經於 1963 年離開伯明翰，去了牛津大學。

1969 年，索利斯發表了一篇論文，是有關伊辛模 型 (Ising Model) 的。伊辛模型是一種磁體模型。磁體 模型是描述相變的常用模型。

1966 年， 康 奈 爾 大 學 的 默 明 (D. Mermin) 和 瓦格納 (H. Wagner) 以及貝爾實驗室的霍恩伯格 (P. Hohenberg) 證明，如果物理特性 ( 比如磁性方向 ) 可以連續變化，那麼只要溫度不是絕對零度，二維或二維以下不發生相變，因為這時混亂程度總能戰勝能量 的改變。但是伊辛模型是一種特殊的磁體模型，其中 每個原子的磁性方向不是空間或平面上的任意方向， 而只能是上下兩個方向。對於伊辛模型，上面關於相 變的結論有所改變，一維沒有相變，但是二維有相變。這正是索利斯的博士后導師派爾斯在 1936 年證明的。

索利斯 1969 年這篇關於伊辛模型的文章中，所署的工作單位是紐約州立大學石溪分校理論物理研究 所，但註明是暫時離開伯明翰，說明他當時在石溪 做了較長時間的訪問。這個研究所是楊振寧 1966 年 創辦並主持的。楊先生曾告訴筆者：「索利斯是布朗 (G. Brown) 的好朋友。」原子核與天體物理學家布朗 是這個研究所的教授，也曾在派爾斯指導下在伯明翰 工作多年。1968 年，他被楊先生聘到石溪。後來他與 貝特長期合作研究。

1969 年索利斯在石溪的時候，去貝爾實驗室訪問 了安德森 (P. Anderson)。安德森是凝聚態物理的大師， 1977 年與他的導師範弗利克 (J. van Vleck) 及英國物理 學家莫特 (N. Mott) 分享諾貝爾物理學獎。他 1967 至 1975 年在劍橋大學任兼職教授期間，把固體物理理論 組改名為凝聚態物理理論組，這就是「凝聚態物理」 這個名詞的來源。

索利斯訪問安德森時，安德森正在研究金屬中摻了帶磁性的雜質的行為，發現可以等效於一維伊辛模型的一種變體，其中原子之間的耦合不局限於最近的鄰居，而是與距離的平方成反比。當時人們知道，存在比這種耦合衰減快的情況，沒有相變；也有比這種 耦合衰減慢的情況，有相變。安德森問索利斯是否了解這種中間情況。

索利斯回到石溪后解決了這個問題。他用的方法是考慮磁疇壁的影響，磁疇壁是磁性方向都朝某個方向的若干相連的原子與磁性方向朝另一個方向的另一些相連原子之間的分界。考慮所有可能的磁躊壁帶來 的總能量和總的熵，索利斯發現，這個模型在絕對零 度之上有相變。

這項研究為此次獲得諾貝爾獎的拓撲相變工作打 下了基礎。可惜諾貝爾獎官方材料里沒有提這個工作， 筆者認為它可以作為索利斯得獎的成就之一。

1971年，科斯特利茨來到伯明翰做第二期博士后。 在這裡，他與索利斯重逢了。他決定從高能物理轉到 凝聚態物理方面，於是開始與索利斯合作。

索利斯在 2013 年曾回憶：「伯明翰之前沒有對 超導超流作出特別重要的貢獻，直到我和科斯特利茨 合作的我最著名的工作。對我來說，科斯特利茨來做 博士後來得正是時候。」

科斯特利茨說索利斯最喜歡解決別人解決不了的難題，他還有一些有趣的回憶：「伯明翰的大多數同 事都害怕索利斯，覺得難以與他打交道，因為以他的 標準，其他人都是傻瓜，而他並不樂於容忍傻瓜。有 一次我在他辦公室里，他對我講某個東西。 我鼓起 勇氣說，大衛，對不起，我不得不打斷你，我真的一 點都聽不懂，您能不能回到一開始？」終於，他們不 但開始合作研究，兩個家庭還建立起了友誼。

索利斯的家庭情況是怎樣的？ 1958 年與比他小 三歲的英國同胞瑪格麗特 (Margaret) 結婚。瑪格麗特是學病毒學的，他們在康奈爾認識。索利斯和瑪格 麗特有 3 個小孩，麥克 (Michael) 生於 1960 年，克里斯托弗 (Christopher) 生於 1961 年，海倫 (Helen) 生於 1972 年。他們家裡沒有電視，索利斯喜歡給孩子們念 兒童書，比如蘭塞姆 (A. Ransome) 的《燕子與亞馬孫》 (Swallows and Amazons) 系列，通常是每天一章，在孩 子們的請求下可以是兩三章。家庭度假往往與索利斯 參加會議重合在一起。有趣的是，如果是在歐洲，他 們開著行卧兩用汽車去，夜間在裡面過宿，從來不住旅館。

1971 年科斯特利茨來到伯明翰時，索利斯正在伯 明翰開一門關於超流與超導的研究所課程。超流是沒 有粘滯的流體現象，液態氦在極低溫時就是超流體。 超導是電子的超流，因為帶電，所以是電阻為零的導 電。雖然超流和超導的微觀機制要用到量子力學，但 是相變行為可以用前面所解釋的能量與混亂度的競爭 來描述，不需要量子力學。

索利斯開的課程介紹了理論上的超流薄膜，也 就是二維超流，它的相變性質與二維 XY 模型是類似 的。根據上面說的相變對維度的依賴以及韋格納 (F. Wegner) 專門的嚴格證明，二維 XY在絕對零度之上沒有相變。

索利斯在解釋理論上超流薄膜的渦旋能量時， 意識到與兩年前研究伊辛模型變體的方法可以用到 這裡。

於是，索利斯和科斯特利茨合作研究了二維繫 統相變的可能。他們發現，渦旋扮演關鍵角色。渦旋 是繞著一個點或者一個軸的流動，或者某種物理性質 ( 比如 XY 磁模型中不同原子的磁性方向 ) 隨角度變 化。有兩種可能的相，高溫相是有自由的渦旋，低溫 相是旋轉方向相反的渦旋兩兩束縛成對。隨著溫度的 不同，這兩個相的自由能誰高誰低會發生變化，導致在絕對零度之上的某個溫度發生相變。

這個研究工作就是今年諾貝爾獎所嘉獎的拓撲相變，又以他們的姓氏首字母命名為 KT 相變或被稱為 科斯特利茨 - 索利斯相變。

在索利斯和科斯特利茨發現拓撲相變前一年，蘇聯的貝熱津斯基 (V. Berezinskii，1981 年去世 ) 提出 XY 模型中渦旋激發的重要性。大概由於有些科學家對貝熱津斯基工作的強調，KT 相變還被稱為 BKT 相變。但是，其實貝熱津斯基沒有得出相變的結論。

完成 KT 相變研究后，科斯特利茨在康奈爾大學工作了一段時間，1974 年回到伯明翰大學任教。

索利斯來到美國

20 世紀 70 年代，由於科研經費的原因，英國有 很大的智力流失，不少人才流往美國。1970 年末，索利斯得到美國的職位。當時索利斯覺得有不離開的理 由，去見校長，校長卻說：去吧，您很幸運。

1979 年，索利斯去了美國，在耶魯大學擔任了一 年的應用科學教授后，前往西雅圖的華盛頓大學任教 授，一直到 2003 年成為榮休教授。 夫人瑪格麗特在 同一所大學的病理生物學系任教。1983 至 1985 年， 索利斯還曾經在劍橋大學做過兩年皇家學會研究教授。筆者聽說，當時劍橋大學想把索利斯留下長期任 教，但是因不能給他夫人提供合適職位而作罷。

科斯特利茨 1982 年也去了美國，任布朗大學教授至今。

20 世紀 80 年代，索利斯與合作者提出，量子霍 爾效應的量子化起源於拓撲，對應的整數是所謂陳省身數。這就是索利斯獲得諾貝爾獎的另一部分成就。

索里斯是個謙虛的紳士。他的一位英國老同事說， 索里斯對於關係網毫無興趣，而這可能推遲了他受到 足夠的重視，人們慢慢才認識到他的天才和他對物理 的深刻理解。

索利斯 1979 年當選為皇家科學院院士，1995 年 當選為美國科學院院士。1990 年，索利斯因為無序和 低維繫統的研究成就獲得沃爾夫獎 (Wolf Prize)，這是 僅次於諾貝爾獎的物理學獎項。2000 年他「因為拓撲 相變以及對理解無序系統和自旋玻璃的貢獻」獲得美 國物理學會的翁薩格獎 (Lars Onsager Prize)，這是統 計物理學的大獎。科斯特利茨「因為拓撲相變以及對 它的重整化群分析」，也於 2000 年獲得美國物理學 會的翁薩格獎。

因為 2016 年 3 位科學家獲得諾貝爾物理學獎， 劍橋大學校友或教師的獲獎人數增加 3 人而達到 95 人；伯明翰大學增加 2 人而達到 8 人；華盛頓大學 達到 7 人；布朗大學達到 8 人；普林斯頓大學達到 42 人。