小學一年級數學：100以內加減法快速算演算法

100以內加減法快速算演算法

方法：兩位數加兩位數的進位加法：

口訣：加9要減1,加8要減2,加7要減3,加6要減4,加5要減5,加4要減6,加3要減7,加2要減8,加1要減9（註：口決中的加幾都是說個位上的數）。

例：26+38=64 解：加8要減2,誰減2 26上的6減2.38里十位上的3要進4.（註：后一個兩位數上的十位怎麼進位,是1我進2,是2我進3,是3我進4,依次類推.那朝什麼地方進位呢,進在第一個兩位數上十位上.如本次是3我進4,就是第一個兩位數里的2+4=6.）這裡的26+38=64就是6-2=4寫在個位上,是3

第一講 加法速算

一、湊整加法

湊整加法就是湊整加差法,先湊成整數后加差數,就能算的快.8+7=15 計算時先將8湊成10 8加2等於10 7減2等於5 10＋5=15

如17＋9=26 計算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26

二、補數加法

補數加法速度快,主要是沒有逐位進位的麻煩.補數就是兩個數的和為10 100 1000 等等.8+2=10 78+22=100 8是2的補數,2也是8的補數,78是22的補數,22也是78的補數.利用補數進行加法計算的方法是十位加1,個位減補. 例如6+8=14 計算時在6的十位加上1,變成16,再從16中減去8的補數2就得14

如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13

如27+8=35 27+10=37 37-2=35

如25+85=110 25+100=125 125-15=110

如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765

三、調換位置的加法

兩個十位數互換位置,有速算方法是：十位加個位,和是一位和是雙,和是兩位相加排中央.例如61＋16＝77,計算程序是6＋1＝7 7是一位數,和是雙,就是兩個7,61+16=77 再如83＋38＝121 計算程序是8＋3＝11 11就是兩位數,兩位數相加1＋1＝2排中央,將2排在11中間,就得121.

第二講 減法速算

一、兩位減一位補數減法

兩位數減一位數的補數減法是:十位減1,個位加補.如15－8＝7,15減去10等於5, 5加個位8的補數2等於7.

二、多位數補數減法

補數減法就是減1加補,三位減兩位的方法:百位減1,十位加補,如268－89＝179,計算程序是268減100等於168,168加89的補數11就等於179.

三、調換位置的減法

兩個十位數互換位置,有速算方法:十位數減個位數,然後乘以9,就是差數.如86－68＝18,計算程序是8－6＝2,2乘以9等於18.

四、多位數連減法

多位數連減,採用補數加減數的方法達到速算.先找到被減數的補數,然後將所有的減數當成加數連加,再看和的補數是多少,和的補數就是所求之差數.舉例說明:653－35－67－43－168＝340,先找被減數653的補數,653的補數是347,然後連加減數347＋35＋67＋43＋168＝660,660的補數為340,差數就得340

第三講 乘法速算

一、兩個20以內數的乘法

兩個20以內數相乘,將一數的個位數與另一個數相加乘以10,然後再加兩個尾數的積,就是應求的得數.如12×13＝156,計算程序是將12的尾數2,加至13里,13加2等於15,15×10＝150,然後加各個尾數的積得156,就是應求的積數.

二、首同尾互補的乘法

兩個十位數相乘,首尾數相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加1,然後頭乘為前積,尾乘尾為後積,兩積連接起來,就是應求的得數.如26×24＝624.計算程序是:被乘數26的頭加1等於3,然後頭乘頭,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相連為624.

三、乘數加倍,加半或減半的乘法

在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都不能有進位數或出現小數,如48×42是規定的演算法,然而,可以將乘數42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規定方法計算.48×21＝1008,48×63＝3024,48×84=4032.有進位數的不能算.如87×83＝7221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規定的方法計算.

四、首尾互補與首尾相同的乘法

一個數首尾互補,而另一個數首尾相同,其計算方法是:頭加1,然後頭乘頭為前積,尾乘尾為後積,兩積相連為乘積.如37×33＝1221,計算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221.

五、兩個頭互補尾相同的乘法

兩個十位數互補,兩個尾數相同,其計算方法是:頭乘頭后加尾數為前積,尾自乘為後積.如48×68＝3264.計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264.

六、首同尾非互補的乘法

兩個十位數相乘,首位數相同,而兩個尾數非互補,計算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來.再看尾和尾的和比10大幾還是小几,大幾就加幾個首位數,小几就減掉幾個首位數.加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減.如36×35＝1260,計算時(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相連為1230 6＋5＝11,比10大1,就加一個首位3,一位在十位加,1230＋30＝1260 36×35就得1260.再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12與12相連為1212,6＋2＝8,比10小2減兩個3,3×2＝6,一位在十位減,1212－60就得1152.

七、一數相同一數非互補的乘法

兩位數相乘,一數的和非互補,另一數相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘數橫加之和比10大幾就加幾個乘數首.比10小几就減幾個乘數首,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減,如65×77＝5005,計算程序是(6＋1)×7＝49,5×7＝35,相連為4935,6＋5＝11,比10大1,加一個7,一位數十位加.4935＋70＝5005

八、兩頭非互補兩尾相同的乘法

兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭加尾數,尾自乘.兩積連接起來后,再看兩個頭的和比10大幾或小几,比10大幾就加幾個尾數,小几就減幾個尾數,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減.如67×87＝5829,計算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相連為5549,6＋8＝14,比10大4,就加四個7,4×7＝28,兩位數百位加,5549＋280＝5829

九、任意兩位數頭加1乘法

任意兩個十位數相乘,都可按頭加1方法計算:頭加1后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來后,有兩比,這兩比是非常關鍵的,必須牢記.第一是比首,就是被乘數首比乘數首小几或大幾,大幾就加幾個乘數尾,小几就減幾個乘數尾.第二是比兩個尾數的和比10大幾或小几,大幾就加幾個乘數首,小几就減幾個乘數首.加減位置是:一位數十位加減,兩位數百位加減.如:35×28＝980,計算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相連為840,這不是應求的 積數,還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個乘數尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3個乘數首,3×2＝6,8＋6＝14,兩位數百位加,840＋140＝980.再如:28×35＝980, 計算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相連位940,一是比首,2比3小1,減一個乘數尾,減5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三個3,3×3＝9,9－5＝4,一位數十位加,940＋40＝980.