華圖：公務員考試數量關係中那些容易搞混的解題方法

循環問題之青蛙跳井：含負工狀態

在考試中循環計算和工程問題都比較常見，兩者結合起來的交替完工也屬於一個常見考點，而在這其中有一個難度較大的題型，即為含負工的交替合作，最典型的例題就是青蛙跳井問題。例如：一個10米高的枯井底有一隻青蛙，現在青蛙要跳出枯井，已知青蛙每一次跳上升5米，再向下滑3米，則幾次以後能夠跳出枯井?這個題目中青蛙就有兩種狀態，做正工5和做負工3。我們來看看這道題目的解法：按照一般循環周期性問題的思路，應該計算每個循環的量，上升5米，下降3米，相當於上升了2米，所以每一次的完整動作上升2米，10/2=5，應該跳5次。但是，當青蛙在跳最後一次前，只要距離井口在5米以內都可以跳出去，而不會再落回3米，所以最後一次不一定就只算2米。因此這類問題可以倒回來考慮，假設青蛙最後一次從井裡往外跳了5米，然後前n-1次是升5米降3米，所以可以得到：5+(5-3)*(n-1)=10，計算n=3.5，取整4。或者採用不等式：10-(5-3)*(n-1)<5即可。這就是一個典型的含負工的交替問題。

十字交叉法：結果之比為分母之比

在行測考試中有一種方法，在大多數人心目中可謂難度頗高，就是十字交叉法。其實，當我們熟悉該計算模型之後，就會發覺它的絕大多數考題還是比較簡單的，對我們而言它真正難的地方在於你模型計算的結果是否是題目需要的最終答案，這就是我們強調的其結果之比為分母之比。例如，濃度=溶質/溶液，所以濃度問題的十字交叉法計算所得結果是溶液之比;利潤率=利潤/成本，結果就是成本之比;平均分=總分/人數，結果就是人數之比。尤其要注意的是，利潤問題中很多時候涉及到商品數量，這個時候商品單一成本是一樣的，所以各部分成本之比也等於商品數量之比。

雞兔同籠和十字交叉法的區別

除了十字交叉法，雞兔同籠也是一個比較有趣的模型。通過認真研究不難發現雞兔同籠和十字交叉法都是由方程推導簡化得來的計算模型，所以往往有很多相似的部分，都是由兩者混合得到的一個總體，因此會出現大家很難區分的情況。我們可以用一個簡單的方法來區分：當已知條件數據為簡單的直接實際值(帶單位)時，將其視為雞兔同籠問題;而當已知條件數據為比值(M=A/B)或者該變數的計算來自於兩個量的除法(例如利潤率、濃度、折扣等)時，採用十字交叉法。

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